∆CDF, CD=14, DF=7, угол D=120°. Найти площадь ∆CDF
Для нахождения площади треугольника \( \Delta CDF \) можно использовать формулу, основанную на длинах двух сторон и угле между ними. Площадь \( S \) треугольника вычисляется по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]
где:
- \( a \) и \( b \) — длины двух сторон треугольника,
- \( \alpha \) — угол между этими сторонами.
В нашем случае:
- \( CD = 14 \),
- \( DF = 7 \),
- угол \( D = 120^\circ \).
Сначала найдем \( \sin(120^\circ) \). Зная, что \( \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), можем подставить все известные значения в формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 \cdot \sin(120^\circ) \]
Подставим значение \( \sin(120^\circ) \):
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Теперь упростим:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{14 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{98 \cdot \sqrt{3}}{4} = 24.5 \cdot \sqrt{3} \]
Таким образом, площадь треугольника \( \Delta CDF \) равна \( 24.5 \cdot \sqrt{3} \) квадратных единиц.
