На отрезке лежат точки A C B . AB=21,AC÷BC=4÷3 . найдите чему равен AC, BC

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть точки A, C и B расположенные на одном отрезке и известно, что \( AB = 21 \), а также отношение \( \frac{AC}{BC} = \frac{4}{3} \).

Обозначим:

• \( AC = x \)
• \( BC = y \)

Согласно условию, можно написать следующее уравнение относительно \( AC \) и \( BC \):

\[ \frac{x}{y} = \frac{4}{3} \]

Это можно переписать как:

\[ x = \frac{4}{3}y \]

Также нам известно, что длина отрезка AB равна сумме AC и BC:

\[ AB = AC + BC \]

Подставим наши обозначения:

\[ 21 = x + y \]

Теперь подставим выражение для \( x \) из первого уравнения во второе:

\[ 21 = \frac{4}{3}y + y \]

Чтобы объединить \( y \), можете представить \( y \) как \( \frac{3}{3}y \):

\[ 21 = \frac{4}{3}y + \frac{3}{3}y = \frac{7}{3}y \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 63 = 7y \]

Теперь делим обе стороны на 7:

\[ y = 9 \]

Теперь найдём значение \( x \):

\[ x = \frac{4}{3}y = \frac{4}{3} \cdot 9 = 12 \]

Таким образом, мы получили:

\[ AC = x = 12 \quad \text{и} \quad BC = y = 9 \]

Ответ: \( AC = 12 \), \( BC = 9 \).