Два автомобиля одновременно отправляются в 280 280 -километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 3 ч раньше второго.…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим скорость второго автомобиля как \( x \) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет \( x + 30 \) км/ч.

Согласно условию, они проезжают 280 километров, и первый автомобиль прибыл на 3 часа раньше второго. Можно использовать формулу для времени:

\[ t = \frac{S}{V} \]

где \( t \) — время, \( S \) — расстояние, \( V \) — скорость.

Для второго автомобиля время поездки будет:

\[ t_2 = \frac{280}{x} \]

Для первого автомобиля время поездки будет:

\[ t_1 = \frac{280}{x + 30} \]

Из условия задачи мы знаем, что:

\[ t_2 - t_1 = 3 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{280}{x} - \frac{280}{x + 30} = 3 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( x(x + 30) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 280(x + 30) - 280x = 3x(x + 30) \]

Упрощаем левую часть:

\[ 280x + 8400 - 280x = 3x^2 + 90x \]

Мы получаем:

\[ 8400 = 3x^2 + 90x \]

Переносим всё в одну сторону:

\[ 3x^2 + 90x - 8400 = 0 \]

Теперь упростим уравнение, разделив на 3:

\[ x^2 + 30x - 2800 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискримината:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = 30 \), \( c = -2800 \):

\[ D = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2800) = 900 + 11200 = 12100 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 \pm \sqrt{12100}}{2} \]

Поскольку \( \sqrt{12100} = 110 \):

\[ x = \frac{-30 \pm 110}{2} \]

Рассмотрим два случая:

1. \( x = \frac{80}{2} = 40 \)
2. \( x = \frac{-140}{2} = -70 \) (отрицательная скорость не имеет смысла)

Таким образом, скорость второго автомобиля \( x = 40 \) км/ч. Теперь найдем скорость первого автомобиля:

\[ x + 30 = 40 + 30 = 70 \text{ км/ч} \]

Итак, скорость первого автомобиля составляет 70 км/ч.