Два автомобиля одновременно отправляются в 280 280 -километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 3 ч раньше второго.…

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость второго автомобиля как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет \( v + 30 \) км/ч.

Поскольку расстояние одинаково для обоих автомобилей и составляет 280 км, мы можем использовать формулу для времени:

\[ t = \frac{S}{V} \]

где \( t \) — время в пути, \( S \) — расстояние, а \( V \) — скорость.

Время в пути для второго автомобиля будет:

\[ t_2 = \frac{280}{v} \]

А время в пути для первого автомобиля:

\[ t_1 = \frac{280}{v + 30} \]

По условию задачи, первый автомобиль прибывает на 3 часа раньше второго:

\[ t_2 - t_1 = 3 \]

Подставим выражения для \( t_2 \) и \( t_1 \):

\[ \frac{280}{v} - \frac{280}{v + 30} = 3 \]

Умножим обе части уравнения на \( v(v + 30) \) для избавления от дробей:

\[ 280(v + 30) - 280v = 3v(v + 30) \]

Упрощаем это уравнение:

\[ 280 \times 30 = 3v^2 + 90v \]

Теперь рассчитаем \( 280 \times 30 \):

\[ 8400 = 3v^2 + 90v \]

Перепишем уравнение в стандартном виде:

\[ 3v^2 + 90v - 8400 = 0 \]

Разделим всё на 3 для упрощения:

\[ v^2 + 30v - 2800 = 0 \]

Теперь можно применить формулу дискримината для решения квадратного уравнения:

\[ D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2800) \]

Вычислим дискриминант:

\[ D = 900 + 11200 = 12100 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 \pm 110}{2} \]

Это даёт два решения:

1. \( v = \frac{80}{2} = 40 \)
2. \( v = \frac{-140}{2} = -70 \) (это не имеет смысла в контексте скорости)

Таким образом, скорость второго автомобиля \( v = 40 \) км/ч. Теперь найдем скорость первого автомобиля:

\[ v_1 = v + 30 = 40 + 30 = 70 \text{ км/ч} \]

Ответ: скорость первого автомобиля составляет 70 км/ч.