Вычислите значение дроби(теория вероятности) : 1) 5! /2! 2)7! /5! 3)10! /8! 4)100! /99! 5)15!/13!×2! 6)12!/9!×3!

Давайте решим каждое из представленных выражений, используя свойства факториалов.

1. \( \frac{5!}{2!} \)

   Сначала вычисляем факториалы: \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \] \[ 2! = 2 \times 1 = 2 \] Теперь подставляем значения в дробь: \[ \frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60 \]

2. \( \frac{7!}{5!} \)

   Снова вычисляем факториалы: \[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \] \[ 5! = 120 \] Теперь находим дробь: \[ \frac{7!}{5!} = \frac{5040}{120} = 42 \]

3. \( \frac{10!}{8!} \)

   Вычисляем: \[ 10! = 10 \times 9 \times 8! \] Таким образом, дробь можно упростить: \[ \frac{10!}{8!} = \frac{10 \times 9 \times 8!}{8!} = 10 \times 9 = 90 \]

4. \( \frac{100!}{99!} \)

   Здесь также видим, что: \[ 100! = 100 \times 99! \] Таким образом, дробь упрощается: \[ \frac{100!}{99!} = 100 \]

5. \( \frac{15!}{13! \times 2!} \)

   Разделим факториалы: \[ 15! = 15 \times 14 \times 13! \] Теперь выразим дробь: \[ \frac{15!}{13! \times 2!} = \frac{15 \times 14 \times 13!}{13! \times 2} = \frac{15 \times 14}{2} \] Вычисляем: \[ 15 \times 14 = 210, \quad \frac{210}{2} = 105 \]

6. \( \frac{12!}{9! \times 3!} \)

   Как и прежде, упростим: \[ 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9! \] Подставим в дробь: \[ \frac{12!}{9! \times 3!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{9! \times 3!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3!} \] Вычисляем \(3! = 6\): \[ \frac{12 \times 11 \times 10}{6} \] Сначала найдем произведение: \[ 12 \times 11 = 132, \quad 132 \times 10 = 1320 \] Теперь делим: \[ \frac{1320}{6} = 220 \]

Вот значения ваших дробей:

1. 60
2. 42
3. 90
4. 100
5. 105
6. 220

Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!