Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 78 78 км/ч, за 30 30 секунд проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 6 6 км/ч навстречу поезду. Найдите длину поезда в метрах.
Для решения задачи нам необходимо определить длину поезда. Из условия мы знаем, что поезд движется со скоростью 78 км/ч, а пешеход — со скоростью 6 км/ч. Они движутся навстречу друг другу.
Сначала переведем скорости из километров в час в метры в секунду (м/с), так как время, за которое поезд проезжает мимо пешехода, дано в секундах. Для этого используем коэффициент преобразования: 1 км/ч = (1/3.6) м/с.
Скорость поезда в м/с: \[ 78 \text{ км/ч} = \frac{78}{3.6} \approx 21.67 \text{ м/с} \]
Скорость пешехода в м/с: \[ 6 \text{ км/ч} = \frac{6}{3.6} \approx 1.67 \text{ м/с} \]
Теперь мы можем найти скорость сближения двух объектов. Скорость сближения равна сумме их скорости, так как они движутся навстречу друг другу: \[ V_{\text{сближения}} = V_{\text{поезда}} + V_{\text{пешехода}} = 21.67 \text{ м/с} + 1.67 \text{ м/с} = 23.34 \text{ м/с} \]
Теперь, зная скорость сближения, мы можем найти длину поезда. Поезд проезжает мимо пешехода за 30 секунд, по аналогии с формулой расстояния: \[ D = V \times T, \] где \(D\) — это длина поезда, \(V\) — скорость сближения и \(T\) — время.
Подставим данные в формулу: \[ D = 23.34 \text{ м/с} \times 30 \text{ с} = 700.2 \text{ м}. \]
Таким образом, длина поезда составляет примерно 700.2 метра.
