На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его. За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 51?

Чтобы решить задачу, посмотрим, как можно получить число 51, начиная с 1, соблюдая правила: на каждом шаге можно либо прибавить 1, либо удвоить текущее число.

Рассмотрим обратный подход: от числа 51 будем двигаться назад к 1. Для этого определим, каким образом можно получить 51 с учетом возможностей:

1. Если число четное, то его можно получить удвоением другого числа.
2. Если число нечетное, то его можно получить только прибавлением 1 к четному числу.

51 — нечетное, значит, чтобы получить 51, на предыдущем шаге мы могли взять 50 и прибавить 1.

Теперь продолжим этот процесс для 50:

• 50 — четное, значит, его можно получить из 25 удвоением.

Далее для 25:

• 25 — нечетное, следовательно, предыдущим числом могло быть 24, к которому прибавили 1.

Теперь для 24:

• 24 — четное, следовательно, его можно получить из 12 удвоением.

Теперь для 12:

• 12 — четное, его можно получить из 6, удвоив его.

Теперь для 6:

• 6 — четное, его можно получить из 3, удвоив его.

Теперь для 3:

• 3 — нечетное, следовательно, его можно получить, прибавив 1 к 2.

Теперь для 2:

• 2 — четное, поэтому его можно получить из 1, удвоив его.

Итак, отслеживая обратные шаги, мы имеем следующие шаги:

1. 1 (удвоение) → 2
2. 2 (удвоение) → 6
3. 6 (удвоение) → 12
4. 12 (удвоение) → 24
5. 24 (+1) → 25
6. 25 (удвоение) → 50
7. 50 (+1) → 51

Теперь подсчитаем шаги:

1. 1 → 2
2. 2 → 6
3. 6 → 12
4. 12 → 24
5. 24 → 25
6. 25 → 50
7. 50 → 51

Таким образом, наименьшее количество шагов для получения числа 51 из 1 составляет 7 шагов.