Груз, прикрепленный к легкой пружине, совершает гармонические колебания вдоль горизонтально расположенной оси Ох. Опреде лите жесткость пружины, если амплитуда колебаний A = 6, 0 см, а полная механическая энергия груза W uex =72 мДж.
Для решения задачи о гармонических колебаниях груза, прикрепленного к пружине, можно использовать формулы, относящиеся к механической энергии в системе. Полная механическая энергия колеблющегося груза определяется следующим образом:
\[ W_{total} = \frac{1}{2} k A^2, \]
где \( W_{total} \) — полная механическая энергия, \( k \) — жесткость пружины, а \( A \) — амплитуда колебаний.
Давайте подставим известные значения в формулу. У нас есть:
- Полная механическая энергия \( W_{total} = 72 \, \text{мДж} = 72 \times 10^{-3} \, \text{Дж} \),
- Амплитуда колебаний \( A = 6.0 \, \text{см} = 0.06 \, \text{м} \).
Теперь подставляем эти значения в формулу и найдем жесткость \( k \):
\[ 72 \times 10^{-3} = \frac{1}{2} k (0.06)^2. \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 72 \times 10^{-3} = \frac{1}{2} k \times 0.0036. \]
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 0.144 = k \times 0.0036. \]
Теперь решим относительно \( k \):
\[ k = \frac{0.144}{0.0036}. \]
Выполнив деление, получим:
\[ k = 40 \, \text{Н/м}. \]
Таким образом, жесткость пружины составляет \( k = 40 \, \text{Н/м} \).
