До акваріуму у формі прямокутного паралелепіпеда з вимірами 60 см, 20см і висотою 48 см, який наповнено водою до 5/6 висоти, опустили камінь об'ємом 1,2 куб.дм. 1) Який рівень води був початково в акваріумі 2) На скільки рівень води збільшився?

Question 1

Задача Задача №1906960

А

Аноним

17 октября 2024 17:28 · публичный вопрос

А

Аноним 17 октября 2024 17:28

До акваріуму у формі прямокутного паралелепіпеда з вимірами 60 см, 20см і висотою 48 см, який наповнено водою до 5/6 висоти, опустили камінь об'ємом 1,2 куб.дм. 1) Який рівень води був початково в акваріумі 2) На скільки рівень води збільшився?

Answer

Давайте разберемся с вашим вопросом по шагам.

Сначала найдем первоначальный уровень воды в аквариуме. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 60 см, 20 см и высотой 48 см. Чтобы найти объем аквариума, нужно перемножить его размеры:

\[ V_{аквариума} = Длина \times Ширина \times Высота = 60 \, \text{см} \times 20 \, \text{см} \times 48 \, \text{см} \]

Выполняем вычисление:

\[ V_{аквариума} = 60 \times 20 \times 48 = 57600 \, \text{см}^3 \]

Так как аквариум наполовину заполнен водой до 5/6 высоты, сначала найдем высоту воды:

\[ Высота_{воды} = \frac{5}{6} \times 48 \, \text{см} = 40 \, \text{см} \]

Теперь найдем объем воды в аквариуме до опускания камня:

\[ V_{воды} = Длина \times Ширина \times Высота_{воды} = 60 \, \text{см} \times 20 \, \text{см} \times 40 \, \text{см} \]

Выполняем вычисление:

\[ V_{воды} = 60 \times 20 \times 40 = 48000 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, начальный уровень воды в аквариуме составляет 48000 см³.

Теперь найдем, на сколько увеличился уровень воды после опускания камня объемом 1,2 куб. дм. Прежде всего, преобразуем объем камня в кубические сантиметры, так как 1 куб. дм равен 1000 см³:

\[ V_{камня} = 1.2 \, \text{куб. дм} = 1.2 \times 1000 \, \text{см}^3 = 1200 \, \text{см}^3 \]

Теперь узнаем, на сколько изменился уровень воды. Объем воды в аквариуме после опускания камня будет равен:

\[ V_{новой\,воды} = V_{воды} + V_{камня} = 48000 \, \text{см}^3 + 1200 \, \text{см}^3 = 49200 \, \text{см}^3 \]

Теперь нам нужно найти новый уровень воды, используя формулу:

\[ V_{новой\,воды} = Длина \times Ширина \times Высота_{новой\,воды} \]

Чтобы найти новую высоту воды, выразим её:

\[ Высота_{новой\,воды} = \frac{V_{новой\,воды}}{Длина \times Ширина} \]

Подставим известные значения:

\[ Высота_{новой\,воды} = \frac{49200}{60 \times 20} = \frac{49200}{1200} = 41 \, \text{см} \]

Теперь можно найти, на сколько увеличился уровень воды:

\[ Увеличение\,уровня = Высота_{новой\,воды} - Высота_{воды} = 41 \, \text{см} - 40 \, \text{см} = 1 \, \text{см} \]

Таким образом, уровень воды в аквариуме до опускания камня был 40 см, и после опускания камня уровень воды увеличился на 1 см.

Question 2

до акваріуму у формі прямокутного паралелепіпеда з вимірами 60 см, 20см і висотою 48 см, який наповнено водою до 5/6 висоти, опустили камінь об'ємом 1,2 куб.дм. 1) Який рівень води був початково в акваріумі 2) На скільки рівень води збільшився?

Answer

Давайте разберемся с вашим вопросом по шагам. 1) Сначала найдем первоначальный уровень воды в аквариуме. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 60 см, 20 см и высотой 48 см. Чтобы найти объем аквариума, нужно перемножить его размеры: \[ V_{аквариума} = Длина \times Ширина \times Высота = 60 \, \text{см} \times 20 \, \text{см} \times 48 \, \text{см} \] Выполняем вычисление: \[ V_{аквариума} = 60 \times 20 \times 48 = 57600 \, \text{см}^3 \] Так как аквариум наполовину заполнен водой до 5/6 высоты, сначала найдем высоту воды: \[ Высота_{воды} = \frac{5}{6} \times 48 \, \text{см} = 40 \, \text{см} \] Теперь найдем объем воды в аквариуме до опускания камня: \[ V_{воды} = Длина \times Ширина \times Высота_{воды} = 60 \, \text{см} \times 20 \, \text{см} \times 40 \, \text{см} \] Выполняем вычисление: \[ V_{воды} = 60 \times 20 \times 40 = 48000 \, \text{см}^3 \] Таким образом, начальный уровень воды в аквариуме составляет 48000 см³. 2) Теперь найдем, на сколько увеличился уровень воды после опускания камня объемом 1,2 куб. дм. Прежде всего, преобразуем объем камня в кубические сантиметры, так как 1 куб. дм равен 1000 см³: \[ V_{камня} = 1.2 \, \text{куб. дм} = 1.2 \times 1000 \, \text{см}^3 = 1200 \, \text{см}^3 \] Теперь узнаем, на сколько изменился уровень воды. Объем воды в аквариуме после опускания камня будет равен: \[ V_{новой\,воды} = V_{воды} + V_{камня} = 48000 \, \text{см}^3 + 1200 \, \text{см}^3 = 49200 \, \text{см}^3 \] Теперь нам нужно найти новый уровень воды, используя формулу: \[ V_{новой\,воды} = Длина \times Ширина \times Высота_{новой\,воды} \] Чтобы найти новую высоту воды, выразим её: \[ Высота_{новой\,воды} = \frac{V_{новой\,воды}}{Длина \times Ширина} \] Подставим известные значения: \[ Высота_{новой\,воды} = \frac{49200}{60 \times 20} = \frac{49200}{1200} = 41 \, \text{см} \] Теперь можно найти, на сколько увеличился уровень воды: \[ Увеличение\,уровня = Высота_{новой\,воды} - Высота_{воды} = 41 \, \text{см} - 40 \, \text{см} = 1 \, \text{см} \] Таким образом, уровень воды в аквариуме до опускания камня был 40 см, и после опускания камня уровень воды увеличился на 1 см.