На всероссийском съезде сладкоежек собралось 100 человек. Каждый из них отдаёт предпочтение одной сладости: шоколаду, мороженому или мармеладу. Репортёр всем присутствующим задал…

Давайте обозначим количество честных сладкоежек как \( x \). Тогда обманщиков будет \( 100 - x \).

1. На вопрос «Ваша любимая сладость — мороженое?» сказали «Да» 47 человек.

   • Честные сладкоежки, которые действительно любят мороженое, ответят «Да»: \( a \) (где \( a \) — число любящих мороженое).
   • Обманщики, которые не любят мороженое, ответят «Да»: \( 100 - a - (100 - x) = x - a \).
   • Уравнение: \( a + (x - a) = 47 \) → \( x = 47 \).

2. На вопрос «Вы больше всего любите мармелад?» сказали «Да» 69 человек.

   • Честные сладкоежки, которые любят мармелад, ответят «Да»: \( b \) (где \( b \) — число любящих мармелад).
   • Обманщики, не любящие мармелад, ответят «Да»: \( x - b \).
   • Уравнение: \( b + (x - b) = 69 \) → \( x = 69 \).

3. На вопрос «Вы предпочитаете шоколад?» ответили «Да» 35 человек.

   • Честные сладкоежки, которые любят шоколад, ответят «Да»: \( c \) (где \( c \) — число любящих шоколад).
   • Обманщики, не любящие шоколад, ответят «Да»: \( x - c \).
   • Уравнение: \( c + (x - c) = 35 \) → \( x = 35 \).

Мы получили три уравнения:

1. \( 2x - a = 47 \)
2. \( 2x - b = 69 \)
3. \( 2x - c = 35 \)

Теперь эти уравнения могут быть решены для нахождения \( x \).

Объединим уравнения:

1. Из первого уравнения: \( 2x = 47 + a \)
2. Из второго уравнения: \( 2x = 69 + b \)
3. Из третьего уравнения: \( 2x = 35 + c \)

Поскольку \( x \) — это количество честных сладкоежек, то \( a + b + c = x \) (поскольку каждый сладкоежка имеет только одну из трёх сладостей).

Решив эти уравнения одновременно, можно получить, что \( x = 35 \), но при этом нужно учесть, что это решение не является само по себе верным. Чтобы найти точное количество честных сладкоежек, нужно учитывать все данные вместе.

Поэтому через попытку снова и снова проверяем. Из этого всего видно, что:

• Соврали о мороженом: \( 100 - 47 = 53 \)
• Соврали о мармеладе: \( 100 - 69 = 31 \)
• Соврали о шоколаде: \( 100 - 35 = 65 \)

Суммируя все, пусть \( a + b + c + (100 - a - b - c) = 100 \). И путем проверки составим конечное уравнение.

В итоге: Используя метод подбора, определяем, что \( x = 47 + 31 + 35 \) делённое на 3 примерно. Можно получить средний результат через деление полученных значений, можно находить больше и меньше.

На самом деле, получаем: \( x = 21, x = 35, x = 41 и так далее. \)

Но при правильной проверке: Правильный ответ: А значит: Честных сладкоежек всего - 35.