Дан треугольник АВС, в котором /A = 90° , кроме того, известны его стороны: АВ = 20 см, ВС' = 52 см. Найди sin B. (Ответ запиши в виде несократимой дроби.) Ответ: sin B =

Рассмотрим задачу. У нас есть прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \) с прямым углом при вершине \( A \). Известные стороны: \( AB = 20 \) см, \( BC = 52 \) см.

Тебе нужно найти \(\sin B\). Напомню, что в прямоугольном треугольнике синус любого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае угол \( B \) находится напротив катета \( AC \), а гипотенуза — это \( BC \).

1. Для начала найдем \( AC \) с использованием теоремы Пифагора: \[ AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{52^2 - 20^2} = \sqrt{2704 - 400} = \sqrt{2304} = 48 \text{ см} \]

2. Теперь найдём \( \sin B \): \[ \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{48}{52} \]

3. Сократим дробь \(\frac{48}{52}\): \[ \frac{48}{52} = \frac{12}{13} \]

Таким образом, искомый синус угла \( B \) равен \(\frac{12}{13}\).

Ответ: \(\sin B = \frac{12}{13}\)