5. Докажите, что при любом натуральном и значение выражения 12(2n - 1) + 2(2n - 1) делится на 14.

Чтобы доказать, что выражение \( 12(2n - 1) + 2(2n - 1) \) делится на 14 для любого натурального \( n \), начнем с упрощения данного выражения.

1. Объединим подобные слагаемые: \[ 12(2n - 1) + 2(2n - 1) = (12 + 2)(2n - 1) = 14(2n - 1). \]

2. Теперь у нас есть выражение в виде: \[ 14(2n - 1). \]

3. Заметим, что выражение \( 14(2n - 1) \) является произведением 14 и некоторого натурального числа \( (2n - 1) \). Поскольку 14 умножено на \( (2n - 1) \), это означает, что результат будет делиться на 14.

Таким образом, мы доказали, что для любого натурального \( n \) выражение \( 12(2n - 1) + 2(2n - 1) \) делится на 14.