одна сторона треугольника на 14 см меньше второй и в два раза меньше третьей. найдите стороны треугольника, если Р=122 (через уравнение)
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим стороны треугольника как:
- \( a \) — первая сторона
- \( b \) — вторая сторона
- \( c \) — третья сторона
По условию задачи у нас есть следующие соотношения:
Первая сторона на 14 см меньше второй: \[ a = b - 14 \]
Первая сторона в два раза меньше третьей: \[ a = \frac{c}{2} \]
Также известно, что периметр треугольника равен 122 см: \[ P = a + b + c = 122 \]
Теперь подставим \( a \) во все уравнения. Из второго уравнения можем выразить \( c \): \[ c = 2a \]
Подставим это выражение для \( c \) в уравнение периметра: \[ a + b + 2a = 122 \]
Объединим похожие слагаемые: \[ 3a + b = 122 \]
Теперь подставим первое уравнение \( a = b - 14 \) в это уравнение: \[ 3(b - 14) + b = 122 \]
Упростим это уравнение: \[ 3b - 42 + b = 122 \] \[ 4b - 42 = 122 \]
Теперь решим для \( b \): \[ 4b = 122 + 42 \] \[ 4b = 164 \] \[ b = \frac{164}{4} = 41 \]
Теперь, зная \( b \), найдем \( a \): \[ a = b - 14 = 41 - 14 = 27 \]
И теперь найдем \( c \): \[ c = 2a = 2 \times 27 = 54 \]
Таким образом, стороны треугольника равны:
- \( a = 27 \) см
- \( b = 41 \) см
- \( c = 54 \) см
Вы также можете проверить, что периметр равен: \[ 27 + 41 + 54 = 122 \text{ см} \]
Ответ: стороны треугольника равны 27 см, 41 см и 54 см.
