Одна из сторон треугольника на 23 см меньше второй стороны и в 2 раза больше третьей. Найти стороны треугольника, если его периметр равен 108 см
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \), где:
- \( a \) — первая сторона,
- \( b \) — вторая сторона,
- \( c \) — третья сторона.
У нас есть следующая информация из задачи:
- Одна сторона (например, \( a \)) на 23 см меньше второй стороны (\( b \)): \[ a = b - 23 \]
- Эта же сторона ( \( a \) ) в 2 раза больше третьей стороны (\( c \)): \[ a = 2c \]
- Периметр треугольника равен 108 см: \[ a + b + c = 108 \]
Теперь давайте выразим все стороны через одну переменную. Подставим значение \( a \) из первого уравнения во второе: \[ b - 23 = 2c \] Следовательно, из этого уравнения мы можем выразить \( b \): \[ b = 2c + 23 \]
Теперь подставим значения \( a \) и \( b \) в уравнение с периметром: \[ (b - 23) + b + c = 108 \] Сначала подставим выражение для \( b \): \[ (2c + 23 - 23) + (2c + 23) + c = 108 \] Упрощая уравнение, получаем: \[ 2c + 2c + c + 23 = 108 \] \[ 5c + 23 = 108 \] Теперь вычтем 23 из обеих сторон: \[ 5c = 85 \] Таким образом: \[ c = 17 \]
Теперь, когда у нас есть значение \( c \), можем найти \( a \) и \( b \). Сначала найдем \( a \): \[ a = 2c = 2 \times 17 = 34 \]
Затем находим \( b \): \[ b = 2c + 23 = 2 \times 17 + 23 = 34 + 23 = 57 \]
Итак, стороны треугольника следующие:
- \( a = 34 \, \text{см} \)
- \( b = 57 \, \text{см} \)
- \( c = 17 \, \text{см} \)
В итоге, стороны треугольника равны 34 см, 57 см и 17 см.
