Сколько существует в четырёхбуквенном алфавите {А, В, С, D} различных кодовых слов длиной не более 5 символов и содержащих ровно одну букву А? написать дано дано

Дано:

Алфавит: {А, В, С, D}
Количество букв в алфавите: 4
Необходимое количество букв в кодовом слове: не более 5 символов
Условие: кодовые слова должны содержать ровно одну букву А.

Рассмотрим возможные длины кодовых слов: 1, 2, 3, 4 и 5 символов.

1. Кодовое слово длиной 1 символ:
   Это слово может быть только "А".
   Количество кодовых слов = 1.

2. Кодовое слово длиной 2 символа:
   В этом случае "А" может занимать 1 позицию, а оставшаяся позиция должна быть одной из букв {В, С, D}.
   Позиции для "А" — 2.
   Количество кодовых слов = 2 (позиции для "А") × 3 (выбор буквы) = 6.

3. Кодовое слово длиной 3 символа:
   Здесь "А" может занимать 1 из 3 позиций. Оставшиеся 2 должны быть заполнены буквами {В, С, D}.
   Количество способов выбрать 2 позиции для "А" = 3.
   Количество кодовых слов = 3 (позиции для "А") × 3 (буква для 1 позиции) × 3 (буква для 2 позиции) = 3 × 3 × 3 = 27.

4. Кодовое слово длиной 4 символа:
   Здесь "А" может занимать 1 из 4 позиций. Оставшиеся 3 занимают буквы {В, С, D}.
   Количество способов выбрать 1 позицию для "А" = 4.
   Количество кодовых слов = 4 (позиции для "А") × 3 × 3 × 3 = 4 × 27 = 108.

5. Кодовое слово длиной 5 символов:
   "Кодовое слово" состоит из 5 символов, и "А" может быть на 1 из 5 позиций. Оставшиеся 4 занимают буквы {В, С, D}.
   Количество способов выбрать 1 позицию для "А" = 5.
   Количество кодовых слов = 5 (позиции для "А") × 3 × 3 × 3 × 3 = 5 × 81 = 405.

Теперь суммируем количество кодовых слов для каждой длины:

• Длина 1: 1
• Длина 2: 6
• Длина 3: 27
• Длина 4: 108
• Длина 5: 405

Общее количество кодовых слов = 1 + 6 + 27 + 108 + 405 = 547.

Ответ: Существует 547 различных кодовых слов длиной не более 5 символов, содержащих ровно одну букву А.