(3x+2)(x-4)=5

Чтобы решить уравнение \((3x + 2)(x - 4) = 5\), давайте сначала раскроем скобки.

1. Умножим:
   \((3x + 2)(x - 4) = 3x \cdot x + 3x \cdot (-4) + 2 \cdot x + 2 \cdot (-4)\)
   Это упрощается до:
   \(3x^2 - 12x + 2x - 8 = 3x^2 - 10x - 8\)

2. Теперь получаем уравнение:
   \(3x^2 - 10x - 8 = 5\)

3. Переносим 5 на левую сторону:
   \(3x^2 - 10x - 8 - 5 = 0\)
   \(3x^2 - 10x - 13 = 0\)

4. Теперь решим квадратное уравнение \(3x^2 - 10x - 13 = 0\) с помощью дискриминанта:
   Дискриминант \(D\) определяется как \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 3\), \(b = -10\), \(c = -13\).
   Подставляем значения:
   \(D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-13)\)
   \(D = 100 + 156 = 256\)

5. Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:
   \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
   \(x = \frac{10 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 3}\)
   \(x = \frac{10 \pm 16}{6}\)

6. Теперь найдём корни:
   Первый корень:
   \(x_1 = \frac{10 + 16}{6} = \frac{26}{6} = \frac{13}{3}\)
   Второй корень:
   \(x_2 = \frac{10 - 16}{6} = \frac{-6}{6} = -1\)

Таким образом, наши решения для уравнения \((3x + 2)(x - 4) = 5\) равны \(x_1 = \frac{13}{3}\) и \(x_2 = -1\).