Какими натуральными числами могут быть числа m и n,если известно что НОК (m,n)=21;Нод (m,n)=1

Для решения этой задачи нужно напомнить, что НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель) двух чисел связаны между собой. Функция НОК определяется как произведение двух чисел, делённое на их НОД. Это можно записать в виде следующей формулы:

\[ \text{НОК}(m, n) \cdot \text{НОД}(m, n) = m \cdot n \]

В вашем случае дано, что НОК(m, n) = 21 и НОД(m, n) = 1. Подставим эти значения в формулу:

\[ 21 \cdot 1 = m \cdot n \]

Таким образом, мы получаем, что:

\[ m \cdot n = 21 \]

Теперь нам нужно найти такие натуральные числа m и n, которые при умножении дают 21 и одновременно имеют НОД равный 1 (то есть они должны быть взаимно простыми).

Рассмотрим натуральные делители числа 21. Делители 21: 1, 3, 7, 21.

Теперь найдем возможные натуральные пары (m, n):

1. (1, 21)
2. (3, 7)
3. (21, 1)
4. (7, 3)

Из этих пар нужно выбрать только те, которые взаимно простые (то есть НОД равен 1):

• Для пары (1, 21): НОД(1, 21) = 1.
• Для пары (3, 7): НОД(3, 7) = 1.
• Для пары (21, 1): НОД(21, 1) = 1.
• Для пары (7, 3): НОД(7, 3) = 1.

Таким образом, все предложенные пары имеют НОД равный 1.

Итак, натуральные числа \( m \) и \( n \) могут быть: (1, 21), (21, 1), (3, 7) и (7, 3).