У Билли Бонса есть x монет в пять песо,y в десять песо и z в двадцать пять песо. У сквайра Трелони есть y монет в пять песo, z в десять песо и x в двадцать пять песо. У Джона Сильвера есть z монет в пять песо, x в десять песо и y в двадцать пять песо. У них в сумме 6480 песо. Билли Бонс купил лодку, отдав половину своих монет в десять песо и 4/5 своих монет в двадцать пять песо. Сколько песо осталось у Билли Бонса?

Question 1

Задача Задача №1907208

А

Аноним

17 октября 2024 17:42 · публичный вопрос

А

Аноним 17 октября 2024 17:42

У Билли Бонса есть x монет в пять песо,y в десять песо и z в двадцать пять песо. У сквайра Трелони есть y монет в пять песo, z в десять песо и x в двадцать пять песо. У Джона Сильвера есть z монет в пять песо, x в десять песо и y в двадцать пять песо. У них в сумме 6480 песо. Билли Бонс купил лодку, отдав половину своих монет в десять песо и 4/5 своих монет в двадцать пять песо. Сколько песо осталось у Билли Бонса?

Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала запишем, что у Билли Бонса есть \( x \) монет в 5 песо, \( y \) монет в 10 песо и \( z \) монет в 25 песо. Таким образом, общая сумма денег Билли Бонса можно выразить как:

\[ S_{Билли} = 5x + 10y + 25z \]

Теперь у сквайра Трелони есть \( y \) монет в 5 песо, \( z \) монет в 10 песо и \( x \) монет в 25 песо. Его сумма будет:

\[ S_{Трелони} = 5y + 10z + 25x \]

А у Джона Сильвера \( z \) монет в 5 песо, \( x \) монет в 10 песо и \( y \) монет в 25 песо. Его сумма будет:

\[ S_{Сильвер} = 5z + 10x + 25y \]

Теперь у нас есть общее количество монет у всех трех персонажей:

\[ S_{общий} = S_{Билли} + S_{Трелони} + S_{Сильвер} = 6480 \]

Подставим выражения:

\[ (5x + 10y + 25z) + (5y + 10z + 25x) + (5z + 10x + 25y) = 6480 \]

Упрощаем это уравнение:

\[ (5x + 25x + 10x) + (10y + 5y + 25y) + (25z + 10z + 5z) = 6480 \] \[ 40x + 40y + 40z = 6480 \]

Сократим на 40:

\[ x + y + z = 162 \]

Теперь, рассмотрим, сколько денег у Билли Бонса осталось после покупки лодки. Билли Бонс отдал половину своих монет в 10 песо и \( \frac{4}{5} \) своих монет в 25 песо.

Количество монет в 10 песо, которые он отдал:

\[ \text{Монеты в 10 песо, отданные} = \frac{y}{2} \] А сумма денег, которые он отдал:

\[ \text{Сумма в 10 песо, отданная} = 10 \cdot \frac{y}{2} = 5y \]

Количество монет в 25 песо, которые он отдал:

\[ \text{Монеты в 25 песо, отданные} = \frac{4}{5}z \] А сумма денег, которые он отдал:

\[ \text{Сумма в 25 песо, отданная} = 25 \cdot \frac{4}{5}z = 20z \]

Таким образом, общая сумма денег, отданная Билли Бонсом:

\[ \text{Сумма отданных денег} = 5y + 20z \]

Теперь считаем, сколько денег осталось у Билли Бонса:

\[ \text{Осталось у Билли} = (5x + 10y + 25z) - (5y + 20z) \] \[ = 5x + 10y + 25z - 5y - 20z \] \[ = 5x + (10y - 5y) + (25z - 20z) \] \[ = 5x + 5y + 5z \] \[ = 5(x + y + z) = 5 \cdot 162 = 810 \]

Таким образом, у Билли Бонса осталось 810 песо.

Question 2

У Билли Бонса есть x монет в пять песо,y в десять песо и z в двадцать пять песо. У сквайра Трелони есть y монет в пять песo, z в десять песо и x в двадцать пять песо. У Джона Сильвера есть z монет в пять песо, x в десять песо и y в двадцать пять песо. У них в сумме 6480 песо. Билли Бонс купил лодку, отдав половину своих монет в десять песо и 4/5 своих монет в двадцать пять песо. Сколько песо осталось у Билли Бонса?

Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Сначала запишем, что у Билли Бонса есть \( x \) монет в 5 песо, \( y \) монет в 10 песо и \( z \) монет в 25 песо. Таким образом, общая сумма денег Билли Бонса можно выразить как: \[ S_{Билли} = 5x + 10y + 25z \] Теперь у сквайра Трелони есть \( y \) монет в 5 песо, \( z \) монет в 10 песо и \( x \) монет в 25 песо. Его сумма будет: \[ S_{Трелони} = 5y + 10z + 25x \] А у Джона Сильвера \( z \) монет в 5 песо, \( x \) монет в 10 песо и \( y \) монет в 25 песо. Его сумма будет: \[ S_{Сильвер} = 5z + 10x + 25y \] Теперь у нас есть общее количество монет у всех трех персонажей: \[ S_{общий} = S_{Билли} + S_{Трелони} + S_{Сильвер} = 6480 \] Подставим выражения: \[ (5x + 10y + 25z) + (5y + 10z + 25x) + (5z + 10x + 25y) = 6480 \] Упрощаем это уравнение: \[ (5x + 25x + 10x) + (10y + 5y + 25y) + (25z + 10z + 5z) = 6480 \] \[ 40x + 40y + 40z = 6480 \] Сократим на 40: \[ x + y + z = 162 \] Теперь, рассмотрим, сколько денег у Билли Бонса осталось после покупки лодки. Билли Бонс отдал половину своих монет в 10 песо и \( \frac{4}{5} \) своих монет в 25 песо. Количество монет в 10 песо, которые он отдал: \[ \text{Монеты в 10 песо, отданные} = \frac{y}{2} \] А сумма денег, которые он отдал: \[ \text{Сумма в 10 песо, отданная} = 10 \cdot \frac{y}{2} = 5y \] Количество монет в 25 песо, которые он отдал: \[ \text{Монеты в 25 песо, отданные} = \frac{4}{5}z \] А сумма денег, которые он отдал: \[ \text{Сумма в 25 песо, отданная} = 25 \cdot \frac{4}{5}z = 20z \] Таким образом, общая сумма денег, отданная Билли Бонсом: \[ \text{Сумма отданных денег} = 5y + 20z \] Теперь считаем, сколько денег осталось у Билли Бонса: \[ \text{Осталось у Билли} = (5x + 10y + 25z) - (5y + 20z) \] \[ = 5x + 10y + 25z - 5y - 20z \] \[ = 5x + (10y - 5y) + (25z - 20z) \] \[ = 5x + 5y + 5z \] \[ = 5(x + y + z) = 5 \cdot 162 = 810 \] Таким образом, у Билли Бонса осталось 810 песо.