Треугольник ABC сторона AB равна 4 корня из 2 сторона AC равна 7 угол А равен 45 градусов найти сторону BC

Для решения задачи можно использовать закон косинусов. По закону косинусов для треугольника ABC:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C), \]

где:

• \( c \) — сторона против угла \( C \) (в данном случае BC),
• \( a \) и \( b \) — другие две стороны (в данном случае AB и AC),
• \( C \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \).

В нашем случае:

• \( a = AB = 4\sqrt{2} \),
• \( b = AC = 7 \),
• \( C = \angle A = 45^\circ \).

Сначала найдём \( \cos(45^\circ) \):

\[ \cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}. \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ BC^2 = (4\sqrt{2})^2 + 7^2 - 2 \cdot (4\sqrt{2}) \cdot 7 \cdot \cos(45^\circ). \]

Посчитаем каждую из составляющих:

1. \( (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 \),
2. \( 7^2 = 49 \),
3. \( 2 \cdot (4\sqrt{2}) \cdot 7 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 2 \cdot 4 \cdot 7 = 56 \).

Теперь подставляем все значения в формулу:

\[ BC^2 = 32 + 49 - 56. \]

Сложим и вычтем:

\[ BC^2 = 81 - 56 = 25. \]

Теперь найдём \( BC \):

\[ BC = \sqrt{25} = 5. \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна 5.