Мотоцикл начинает свое движение от остановки и за 7с увеличивает свою скорость до 60 км/ч. Затем 30с мотоцикл едет с постоянной скоростью и перед светофором тормозит, останавливается, движется до полной остановки в течение 14с. Определите полный пройденный путь этим мотоциклом
Для решения задачи нам нужно рассчитать пройденный путь мотоцикла в каждом из отдельных интервалов времени: ускорение, движение с постоянной скоростью и торможение.
Ускорение (первые 7 секунд): Мотоцикл увеличивает свою скорость до 60 км/ч. Сначала переведем скорость в метры в секунду:
\( 60 \text{ км/ч} = \frac{60 \times 1000}{3600} = 16.67 \text{ м/с} \).Используем формулу для расчета пути при равномерном ускорении: \[ S_1 = v_0 t + \frac{a t^2}{2}, \] где
- \( v_0 = 0 \) (начальная скорость),
- \( t = 7 \) с,
- \( a \) — среднее ускорение. Мы можем рассчитать \( a \) как: \[ a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{16.67 - 0}{7} \approx 2.38 \text{ м/с}^2. \]
Теперь подставим значение в формулу: \[ S_1 = 0 \cdot 7 + \frac{2.38 \cdot 7^2}{2} = \frac{2.38 \cdot 49}{2} \approx 58.31 \text{ м}. \]
Движение с постоянной скоростью (30 секунд): Пройденный путь при движении с постоянной скоростью: \[ S_2 = v t = 16.67 \cdot 30 = 500.1 \text{ м}. \]
Торможение (14 секунд): Мотоцикл тормозит с 16.67 м/с до 0. Мы используем формулу для расчета пути при равномерном замедлении: \[ S_3 = \frac{v_0 + v}{2} t = \frac{16.67 + 0}{2} \cdot 14 = 8.335 \cdot 14 \approx 116.69 \text{ м}. \]
Теперь мы можем сложить все пройденные пути: \[ S_{\text{total}} = S_1 + S_2 + S_3 \approx 58.31 + 500.1 + 116.69 \approx 675.1 \text{ м}. \]
Таким образом, полный пройденный путь мотоцикла составляет примерно 675.1 метра.
