укажите допустимые значения переменной а для выражения 2-3а дробь а²-10а+25-5а дробь а²+16
Чтобы определить допустимые значения переменной \( a \) для выражения
\[ \frac{2 - 3a}{a^2 - 10a + 25} - \frac{5a}{a^2 + 16}, \]
нужно обратить внимание на знаменатели дробей, так как они не должны равняться нулю.
Рассмотрим первый знаменатель: \( a^2 - 10a + 25 \). Это квадратный триномиум, который можно разложить: \[ a^2 - 10a + 25 = (a - 5)^2. \] Этот знаменатель равен нулю, когда \( a - 5 = 0 \) или \( a = 5 \). Таким образом, \( a \neq 5 \).
Теперь второй знаменатель: \( a^2 + 16 \). Это выражение всегда положительно для всех действительных значений \( a \) (так как \( a^2 \) всегда неотрицательно и 16 добавляет положительное значение). Поэтому нет никаких ограничений от этого знаменателя.
Таким образом, допустимые значения переменной \( a \) для данного выражения – это все действительные числа, кроме \( a = 5 \):
\[ a \in \mathbb{R}, \, a \neq 5. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь задавать!
