(решить задачи с кратким условием и пояснением) 1. Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограммов сахарного песку надо взять на 12 кг ягод? 2. Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. Чтобы доехать до места назначения, ему потребовалось 6 часов. Сколько времени ему потребуется, чтобы преодолеть такое же расстояние, если он будет двигаться со скоростью в 2 раза выше? 3. В бассейн ведут две трубы. Через одну трубу вода поступает со скоростью - не и наполняет бассейн за 45 минут. Через другую трубу бассейн наполнится за 75 минут. С какой скоростью вода поступает в бассейн через эту трубу?
Давайте решим каждую из задач по порядку.
Задача о варенье из вишни.
Дано: 6 кг ягод - 4 кг сахара.
Чтобы найти, сколько сахара нужно для 12 кг ягод, установим пропорцию:
\[ \frac{4 \text{ кг сахара}}{6 \text{ кг ягод}} = \frac{x \text{ кг сахара}}{12 \text{ кг ягод}} \]
Перекрестным умножением получаем:
\[ 4 \cdot 12 = 6 \cdot x \]
\[ 48 = 6x \]
Решаем уравнение:
\[ x = \frac{48}{6} = 8 \text{ кг сахара} \]
Ответ: Для 12 кг ягод необходимо 8 кг сахарного песка.
Задача о движении автомобиля.
Дано:
- Скорость = 60 км/ч
- Время = 6 часов
Сначала найдем расстояние, пройденное автомобилем:
\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 60 \text{ км/ч} \times 6 \text{ ч} = 360 \text{ км} \]
Теперь найдем время, необходимое для преодоления того же расстояния со скоростью в 2 раза выше:
Новая скорость = 120 км/ч.
\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{360 \text{ км}}{120 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч} \]
Ответ: Для преодоления такого же расстояния со скоростью 120 км/ч потребуется 3 часа.
Задача о наполнении бассейна.
Дано:
- Первая труба наполняет бассейн за 45 минут.
- Вторая труба наполняет бассейн за 75 минут.
Найдем скорость наполнения бассейна обеими трубами. Скорость можно выразить в "бассейнах в минуту".
Первая труба: \[ V_1 = \frac{1 \text{ бассейн}}{45 \text{ мин}} = \frac{1}{45} \text{ бассейна в минуту} \]
Вторая труба: \[ V_2 = \frac{1 \text{ бассейн}}{75 \text{ мин}} = \frac{1}{75} \text{ бассейна в минуту} \]
Чтобы найти скорость второй трубы, составим уравнение: Если обе трубы работают вместе, они наполнят бассейн за \( t \) минут:
\[ V_1 + V_2 = \frac{1}{t} \]
Подставляем:
\[ \frac{1}{45} + \frac{1}{75} = \frac{1}{t} \]
Приведем дроби к общему знаменателю (225):
\[ \frac{5}{225} + \frac{3}{225} = \frac{8}{225} \]
Значит:
\[ \frac{8}{225} = \frac{1}{t} \implies t = \frac{225}{8} = 28.125 \text{ мин} \]
Чтобы найти скорость второй трубы, используем формулу времени:
\[ V_2 = \frac{1 \text{ бассейн}}{75 \text{ мин}} = \frac{1}{75} \]
Ответ: Скорость второй трубы — 1 бассейн за 75 минут.
