cos 5c coc x+sin x при х= п/12

Для решения выражения \( \cos(5c) \cdot \cos(x) + \sin(x) \) при \( x = \frac{\pi}{12} \), давайте поэтапно подставим значение \( x \) и вычислим результат.

1. Подставим \( x = \frac{\pi}{12} \): \[ \cos(5c) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) + \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) \]

2. Теперь нам нужно найти значения \( \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) \) и \( \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) \). Сначала применим формулы для угловой суммы: \[ \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} \] Используя формулы разности углов: \[ \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \] Подставляем известные значения: \[ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}, \quad \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Таким образом: \[ \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \]

3. Теперь найдем \( \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) \): \[ \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \] Подставляя значения, получаем: \[ \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \]

4. Теперь можно завершить выражение: \[ \cos(5c) \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \] Объединим всё: \[ \frac{\cos(5c) \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{6}) + (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4} \]

Таким образом, эта формула смоделирована на основании вашей задачи. Если есть вопросы по конкретным шагам или другим темам, буду рад помочь!