В прямоугольнике ABCD: AB = 12 см, BC = 5 см, К — точка пересечен диагоналей. Найдите длину векторов: а) vec BA 6) vec AD , В) vec BD г) vec BK

В прямоугольнике ABCD, где AB = 12 см и BC = 5 см, можно определить координаты его вершин, если мы разместим фигуру в координатной системе. Обозначим:

• A(0, 0)
• B(12, 0)
• C(12, 5)
• D(0, 5)

Теперь точка K, которая является точкой пересечения диагоналей AC и BD, будет находиться в середине этих диагоналей. Рассчитаем координаты точки K:

Координаты точки K можно найти как среднее арифметическое координат концов отрезков:

• K = \(\left(\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}\right) = \left(\frac{0 + 12}{2}, \frac{0 + 5}{2}\right) = (6, 2.5)\)

Теперь найдём длины векторов:

а) \( \vec{BA} \):

\[ \vec{BA} = \vec{A} - \vec{B} = (0, 0) - (12, 0) = (-12, 0) \]

Длина вектора \( \vec{BA} \) равна:

\[ |\vec{BA}| = \sqrt{(-12)^2 + 0^2} = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]

б) \( \vec{AD} \):

\[ \vec{AD} = \vec{D} - \vec{A} = (0, 5) - (0, 0) = (0, 5) \]

Длина вектора \( \vec{AD} \) равна:

\[ |\vec{AD}| = \sqrt{0^2 + 5^2} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

в) \( \vec{BD} \):

\[ \vec{BD} = \vec{D} - \vec{B} = (0, 5) - (12, 0) = (-12, 5) \]

Длина вектора \( \vec{BD} \) равна:

\[ |\vec{BD}| = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \]

г) \( \vec{BK} \):

\[ \vec{BK} = \vec{K} - \vec{B} = (6, 2.5) - (12, 0) = (-6, 2.5) \]

Длина вектора \( \vec{BK} \) равна:

\[ |\vec{BK}| = \sqrt{(-6)^2 + (2.5)^2} = \sqrt{36 + 6.25} = \sqrt{42.25} \approx 6.5 \text{ см} \]

Таким образом, мы нашли длины векторов:

а) \( |\vec{BA}| = 12 \text{ см} \)

б) \( |\vec{AD}| = 5 \text{ см} \)

в) \( |\vec{BD}| = 13 \text{ см} \)

г) \( |\vec{BK}| \approx 6.5 \text{ см} \)