В прямоугольнике одна сторона в 4 раза больше другой,а площадь равна 81см².Найти площадь квадрата,построенного на меньшей стороне прямоугольника
Чтобы решить задачу, начнем с обозначений: пусть меньшая сторона прямоугольника равна \( x \) см. Тогда большая сторона, которая в 4 раза больше, будет равна \( 4x \) см.
Площадь прямоугольника обозначается как \( S \) и вычисляется по формуле:
\[ S = \text{длина} \times \text{ширина} \]
В нашем случае:
\[ S = x \times 4x = 4x^2 \]
Далее, по условию задачи, площадь равна 81 см²:
\[ 4x^2 = 81 \]
Теперь решим уравнение для \( x \):
Разделим обе стороны уравнения на 4:
\[ x^2 = \frac{81}{4} \]
Найдем \( x^2 \):
\[ x^2 = 20.25 \]
Найдем \( x \), взяв квадратный корень:
\[ x = \sqrt{20.25} = 4.5 \, \text{см} \]
Теперь найдем площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника. Площадь квадрата вычисляется по формуле:
\[ S_{\text{квадрат}} = \text{сторона}^2 \]
В данном случае:
\[ S_{\text{квадрат}} = (4.5)^2 = 20.25 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника, равна 20.25 см².
