Найдите допустимые значения пернменной в выражении х+3/х² +х

Чтобы найти допустимые значения переменной в выражении \( \frac{x + 3}{x^2 + x} \), нам необходимо определить, когда знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль невозможно.

1. Запишем знаменатель: \( x^2 + x \).
2. Найдем корни этого выражения, установив равенство нулю:
   \[ x^2 + x = 0 \]
3. Факторизуем:
   \[ x(x + 1) = 0 \]
4. Это равенство верно, когда:
   \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \]

Таким образом, знаменатель равен нулю при \( x = 0 \) и \( x = -1 \).

Следовательно, допустимые значения для \( x \) будут все реальные числа, кроме \( 0 \) и \( -1 \).

Таким образом, в конечном итоге: \[ x \in \mathbb{R}, \, x \neq 0, \, x \neq -1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо подробнее рассмотреть темы, связанные с алгеброй, я с радостью помогу!