Ученик тратит на обработку одной болванки на 12 минут больше,чем мастер.сколько болванок обработает каждый из них за 6 часов,если ученик обрабатывает за это время на 5 болванок меньше,чем мастер?

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• Время, которое мастер тратит на обработку одной болванки, как \( t \) минут.
• Таким образом, время, которое ученик тратит на обработку одной болванки, будет \( t + 12 \) минут.

Теперь рассмотрим, сколько болванок обработает каждый из них за 6 часов. 6 часов — это 360 минут.

1. Количество болванок, обработанных мастером: \[ \text{Количество болванок, обработанных мастером} = \frac{360}{t} \]

2. Количество болванок, обработанных учеником: \[ \text{Количество болванок, обработанных учеником} = \frac{360}{t + 12} \]

Согласно условию, ученик обрабатывает на 5 болванок меньше, чем мастер: \[ \frac{360}{t + 12} = \frac{360}{t} - 5 \]

Теперь решим это уравнение. Перепишем его:

Умножим обе стороны на \( t(t + 12) \) для устранения дробей: \[ 360t = 360(t + 12) - 5t(t + 12) \] Раскроем скобки: \[ 360t = 360t + 4320 - 5t^2 - 60t \]

Упростим уравнение: \[ 0 = 4320 - 5t^2 - 60t \]

Перепишем это как стандартное квадратное уравнение: \[ 5t^2 + 60t - 4320 = 0 \]

Разделим уравнение на 5: \[ t^2 + 12t - 864 = 0 \]

Теперь применим формулу решения квадратного уравнения \( t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1, b = 12, c = -864 \): \[ t = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-864)}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 3456}}{2} \] \[ t = \frac{-12 \pm \sqrt{3600}}{2} \] \[ t = \frac{-12 \pm 60}{2} \]

Теперь вычислим два возможных значения:

1. \( t_1 = \frac{48}{2} = 24 \)
2. \( t_2 = \frac{-72}{2} = -36 \) (это значение не подходит, так как время не может быть отрицательным)

Мы нашли, что \( t = 24 \) минут — это время, которое мастер тратит на обработку одной болванки.

Теперь подставим это значение, чтобы найти количество болванок, обработанных каждым за 6 часов:

1. Мастер: \[ \frac{360}{24} = 15 \text{ болванок} \]

2. Ученик: \[ t + 12 = 24 + 12 = 36 \text{ минут на одну болванку} \] \[ \frac{360}{36} = 10 \text{ болванок} \]

Итак, в конце концов:

• Мастер обработает 15 болванок,
• Ученик обработает 10 болванок.

Эти значения подтверждают условие, что ученик обрабатывает на 5 болванок меньше, чем мастер. 😊