3. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 77% меди, второй 7% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 115кг.Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 65% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим массу первого сплава как \( x \) кг, тогда масса второго сплава будет \( x - 115 \) кг, поскольку первый сплав тяжелее второго на 115 кг.
Теперь мы можем определить количество меди в каждом сплаве:
- В первом сплаве: 77% меди, то есть \( 0.77x \) кг меди.
- Во втором сплаве: 7% меди, то есть \( 0.07(x - 115) \) кг меди.
Общая масса меди в третьем сплаве будет равна количеству меди из первого и второго сплавов, а его масса составляет 100% от суммы масс обоих сплавов: \[ m_{\text{тр}} = x + (x - 115) = 2x - 115 \] Количество меди в третьем сплаве – 65%, значит: \[ 0.65(2x - 115) = 0.77x + 0.07(x - 115) \]
Решим это уравнение:
Сначала упростим правую часть: \[ 0.77x + 0.07x - 0.07 \cdot 115 = 0.77x + 0.07x - 8.05 = 0.84x - 8.05 \]
Теперь подставим это в уравнение: \[ 0.65(2x - 115) = 0.84x - 8.05 \] Умножим левую часть: \[ 1.3x - 74.75 = 0.84x - 8.05 \] Теперь все \( x \) перенесем в одну сторону, а числа в другую: \[ 1.3x - 0.84x = -8.05 + 74.75 \] \[ 0.46x = 66.70 \]
Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{66.70}{0.46} \approx 145.65 \text{ кг} \]
Теперь подставим значение \( x \) для нахождения массы второго сплава: \[ m_2 = x - 115 \approx 145.65 - 115 \approx 30.65 \text{ кг} \]
Узнаем массу третьего сплава: \[ m_{\text{тр}} = x + (x - 115) = 145.65 + 30.65 = 176.30 \text{ кг} \]
Итак, масса третьего сплава составляет приблизительно 176.3 кг.
