В прямоугольнике АВСД диагональ ВД = 8,4 см, ВС = 7,9 см, L АДВ = 30°. Найти периметр прямоугольника.
Чтобы найти периметр прямоугольника ABCD, сначала рассмотрим известные данные. У нас есть диагональ BD = 8,4 см и сторона BC = 7,9 см. Также угол L ADW = 30°.
Мы знаем, что в прямоугольнике диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Поскольку BC является одной из сторон прямоугольника, нам нужно найти длину другой стороны, AB.
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AB. В прямоугольнике ABCD выполняется следующее равенство:
\[ BD^2 = AB^2 + BC^2 \]
Подставим известные значения:
\[ (8,4)^2 = AB^2 + (7,9)^2 \]
Вычислим это:
\[ 70,56 = AB^2 + 62,41 \]
Теперь решим это уравнение для AB^2:
\[ AB^2 = 70,56 - 62,41 = 8,15 \]
После чего найдем AB:
\[ AB = \sqrt{8,15} \approx 2,85 \, \text{см} \]
Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника:
- AB ≈ 2,85 см
- BC = 7,9 см
Периметр прямоугольника можно вычислить по формуле:
\[ P = 2(AB + BC) \]
Подставим значения:
\[ P = 2(2,85 + 7,9) = 2 \times 10,75 = 21,5 \, \text{см} \]
Таким образом, периметр прямоугольника ABCD составляет 21,5 см.
