Туристы проплыли на лодке 24 км вниз по реке до острова и, побыв там, вернулись в лагерь. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 8 км/ч. Сколько времени туристы были в пути?

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Определим скорости:

   • Скорость течения реки: \( v_{т} = 2 \) км/ч.
   • Собственная скорость лодки: \( v_{л} = 8 \) км/ч.
   • Общая скорость лодки при движении вниз по течению: \( v_{вниз} = v_{л} + v_{т} = 8 + 2 = 10 \) км/ч.
   • Общая скорость лодки при движении вверх по течению: \( v_{вверх} = v_{л} - v_{т} = 8 - 2 = 6 \) км/ч.

2. Рассчитаем время на сплавление вниз по реке:

   • Расстояние до острова: 24 км.
   • Время, затраченное на путь вниз: \[ t_{вниз} = \frac{S}{v_{вниз}} = \frac{24}{10} = 2.4 \text{ часа} \]

3. Теперь рассчитаем время на возвращение вверх по реке:

   • Время, затраченное на путь вверх: \[ t_{вверх} = \frac{S}{v_{вверх}} = \frac{24}{6} = 4 \text{ часа} \]

4. Общая продолжительность путешествия:

   • Суммируем время, затраченное на сплавление вниз и возвращение вверх: \[ t_{общ} = t_{вниз} + t_{вверх} = 2.4 + 4 = 6.4 \text{ часа} \]

Таким образом, туристы были в пути 6.4 часа.