Фома, прослужив 6 месяцев, получил за это время 101 рубль и 1 пару ботинок. если бы он прослужил 12 месяцев, то он бы получил 230 рублей и ту же пару ботинок. сколько рублей стоят ботинки?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим стоимость ботинок как \( x \) рублей.

Фома, прослужив 6 месяцев, получил 101 рубль и 1 пару ботинок. Исходя из этого, его доход составил: \[ 101 + x \]

Если бы он прослужил 12 месяцев, он бы получил 230 рублей и ту же пару ботинок, то его доход составил бы: \[ 230 + x \]

Важно учесть, что разница во времени службы составляет 6 месяцев. Так как работа и доход должны быть пропорциональны времени, можем записать следующее уравнение:

За 6 месяцев он заработал: \[ 101 + x \]

За 12 месяцев он заработал бы: \[ 230 + x \]

Мы также знаем, что: \[ 2 \cdot (101 + x) = 230 + x \]

Давайте упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки: \[ 202 + 2x = 230 + x \]

2. Переносим все \( x \) в одну сторону, а все числа — в другую: \[ 202 + 2x - x = 230 \] \[ 202 + x = 230 \]

3. Теперь вычтем 202 из обеих сторон: \[ x = 230 - 202 \] \[ x = 28 \]

Таким образом, стоимость ботинок составляет 28 рублей.