11. Кредит в размере 50000 у.е. выдан на 2 года. Реальная доходность операции должна составить 10% годовых по сложной учетной ставке. Ожидаемый уровень инфляции составляет 14% в год. Определить сложную учетную ставку, учитывающую инфляцию, и наращенную сумму.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить сложную учетную ставку, которая учитывает инфляцию, и наращенную сумму кредита.
Реальная процентная ставка: Мы знаем, что реальная доходность операции – это 10% годовых. Формула для расчета реальной процентной ставки с учетом инфляции выглядит следующим образом:
\[ (1 + i) = \frac{(1 + r)}{(1 + \pi)} \]
где:
- \( i \) – номинальная ставка (сложная учетная ставка),
- \( r \) – реальная ставка (10% или 0.10),
- \( \pi \) – уровень инфляции (14% или 0.14).
Подставим известные значения в формулу:
\[ (1 + i) = \frac{(1 + 0.10)}{(1 + 0.14)} = \frac{1.10}{1.14} \]
Теперь можно посчитать:
\[ (1 + i) = \frac{1.10}{1.14} \approx 0.9649 \]
Таким образом, чтобы найти \( i \), мы вычтем 1:
\[ i \approx 0.9649 - 1 = -0.0351 \text{ или } -3.51\% \]
Наращенная сумма: Теперь нам нужно найти наращенную сумму кредита через 2 года. Мы можем использовать формулу для наращенной суммы по сложным процентам:
\[ S = P \cdot (1 + i)^n \]
где:
- \( S \) – наращенная сумма,
- \( P \) – первоначальная сумма кредита (50000 у.е.),
- \( n \) – количество лет (2 года),
- \( i \) – сложная учетная ставка (в данном случае берем как 0.10, так как для кредита берется реальная доходность).
Подставим известные значения:
\[ S = 50000 \cdot (1 + 0.10)^2 \] \[ S = 50000 \cdot (1.10)^2 \approx 50000 \cdot 1.21 = 60500 \text{ у.е.} \]
Таким образом, сложная учетная ставка, учитывающая инфляцию, составляет примерно -3.51%, а наращенная сумма кредита через 2 года составит около 60500 у.е.
