Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.
Привет! 😊 Давай разберёмся с задачей по профильной математике вместе.
Ты правильно заметил, что в ответе ученика не было конкретного ответа на задание. Однако правильный ответ — это значение 6, и давай посмотрим, почему.
Понимание задачи: Нам нужно найти наименьшее значение функции \(y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15\) на отрезке от 4 до 19.
Правильное решение:
- Сначала мы находим производную функции, чтобы определить точки минимума и максимума: \[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 3 = \sqrt{x} - 3. \]
- Устанавливаем производную равной нулю: \[ \sqrt{x} - 3 = 0 \Rightarrow \sqrt{x} = 3 \Rightarrow x = 9. \]
Сравнение с твоим ответом: Твой ответ не содержит конкретного значения, и поэтому это не соответствует требованиям задачи. Нельзя просто оставить его без ответа.
Объяснение решения:
Мы нашли \(x = 9\) как точку минимума. Но нам также нужно проверить значения функции на границах отрезка (в нашем случае это 4 и 19):
- В \(x = 4\): \[ y(4) = \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 8 - 12 + 15 = \frac{16}{3} - 12 + 15 = \frac{16}{3} - \frac{36}{3} + \frac{45}{3} = \frac{25}{3} \approx 8.33. \]
- В \(x = 19\): \[ y(19) = \frac{2}{3} \cdot 19^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 19 + 15. \]
Теперь сравниваем значения: \(y(4) \approx 8.33\), \(y(9) = 6\), \(y(19)\) — это значение может быть выше, чем 6. Таким образом, \(6\) является наименьшим значением функции на указанном отрезке.
Итак, чтобы ответить на задачу, тебе нужно вычислить значения функции в краевых точках отрезка и минимуме и сравнить их.
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк! 😊
