12.Первоначальный капитал в размере 50000 у.е. выдается на 4 года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной учетной ставке 8% годовых. Определить номинальную учетную ставку и наращенную сумму с учетом инфляции, если ожидаемый годовой уровень инфляции составляет 10%.

Question 1

Задача Задача №1908738

А

Аноним

17 октября 2024 19:18 · публичный вопрос

А

Аноним 17 октября 2024 19:18

12.Первоначальный капитал в размере 50000 у.е. выдается на 4 года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной учетной ставке 8% годовых. Определить номинальную учетную ставку и наращенную сумму с учетом инфляции, если ожидаемый годовой уровень инфляции составляет 10%.

Answer

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала рассчитать фактические условия применения процентов и влияние инфляции.

Шаг 1: Определим номинальную учетную ставку.

Данная ставка составляет 8% годовых, что эквивалентно 2% процентов за квартал, так как в году 4 квартала.

Шаг 2: Наращенная сумма без учета инфляции.

Формула для расчета будущей стоимости с составными процентами выглядит следующим образом:

\[ S = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]

где:

\( S \) — наращенная сумма,
\( P \) — первоначальный капитал (50,000 у.е.),
\( r \) — годовая процентная ставка (8% или 0.08),
\( n \) — количество периодов начисления процентов в году (4),
\( t \) — количество лет (4).

Подставляя значения, получаем:

\[ S = 50000 \left(1 + \frac{0.08}{4}\right)^{4 \cdot 4} \]

\[ S = 50000 \left(1 + 0.02\right)^{16} \]

\[ S = 50000 \left(1.02\right)^{16} \]

Теперь вычислим \( (1.02)^{16} \) с использованием калькулятора:

\[ (1.02)^{16} \approx 1.3728 \]

Тогда:

\[ S \approx 50000 \times 1.3728 = 68640 \, \text{у.е.} \]

Шаг 3: Корректировка на инфляцию.

Ожидаемый уровень инфляции составляет 10% годовых. Для учета инфляции используем следующую формулу:

\[ S_{real} = \frac{S}{(1 + i)^{t}} \]

где:

\( S_{real} \) — реальная наращенная сумма с учетом инфляции,
\( i \) — уровень инфляции (10% или 0.10).

Подставим значения:

\[ S_{real} = \frac{68640}{(1 + 0.10)^{4}} \]

\[ S_{real} = \frac{68640}{(1.10)^{4}} \]

Теперь вычислим \( (1.10)^{4} \):

\[ (1.10)^{4} \approx 1.4641 \]

Теперь подставим это значение:

\[ S_{real} \approx \frac{68640}{1.4641} \approx 46733 \, \text{у.е.} \]

Ответ.

Таким образом, номинальная учетная ставка составляет 8% годовых, накопленная сумма без учета инфляции — около 68,640 у.е., а реальная наращенная сумма с учетом инфляции — примерно 46,733 у.е.

Question 2

12.Первоначальный капитал в размере 50000 у.е. выдается на 4 года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной учетной ставке 8% годовых. Определить номинальную учетную ставку и наращенную сумму с учетом инфляции, если ожидаемый годовой уровень инфляции составляет 10%.

Answer

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала рассчитать фактические условия применения процентов и влияние инфляции. ### Шаг 1: Определим номинальную учетную ставку. Данная ставка составляет 8% годовых, что эквивалентно 2% процентов за квартал, так как в году 4 квартала. ### Шаг 2: Наращенная сумма без учета инфляции. Формула для расчета будущей стоимости с составными процентами выглядит следующим образом: \[ S = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \] где: - \( S \) — наращенная сумма, - \( P \) — первоначальный капитал (50,000 у.е.), - \( r \) — годовая процентная ставка (8% или 0.08), - \( n \) — количество периодов начисления процентов в году (4), - \( t \) — количество лет (4). Подставляя значения, получаем: \[ S = 50000 \left(1 + \frac{0.08}{4}\right)^{4 \cdot 4} \] \[ S = 50000 \left(1 + 0.02\right)^{16} \] \[ S = 50000 \left(1.02\right)^{16} \] Теперь вычислим \( (1.02)^{16} \) с использованием калькулятора: \[ (1.02)^{16} \approx 1.3728 \] Тогда: \[ S \approx 50000 \times 1.3728 = 68640 \, \text{у.е.} \] ### Шаг 3: Корректировка на инфляцию. Ожидаемый уровень инфляции составляет 10% годовых. Для учета инфляции используем следующую формулу: \[ S_{real} = \frac{S}{(1 + i)^{t}} \] где: - \( S_{real} \) — реальная наращенная сумма с учетом инфляции, - \( i \) — уровень инфляции (10% или 0.10). Подставим значения: \[ S_{real} = \frac{68640}{(1 + 0.10)^{4}} \] \[ S_{real} = \frac{68640}{(1.10)^{4}} \] Теперь вычислим \( (1.10)^{4} \): \[ (1.10)^{4} \approx 1.4641 \] Теперь подставим это значение: \[ S_{real} \approx \frac{68640}{1.4641} \approx 46733 \, \text{у.е.} \] ### Ответ. Таким образом, номинальная учетная ставка составляет 8% годовых, накопленная сумма без учета инфляции — около 68,640 у.е., а реальная наращенная сумма с учетом инфляции — примерно 46,733 у.е.