на каждом шаге к данному числу можно прбавуть еденицу или удвоить его. за какое наименьшее число шагов из числа 1 мажно получить 51

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем, как можно достичь числа 51, начиная с 1, добавляя 1 или удваивая число на каждом шаге.

1. Начнем с числа 1.
2. Удваиваем: 1 × 2 = 2.
3. Удваиваем: 2 × 2 = 4.
4. Удваиваем: 4 × 2 = 8.
5. Удваиваем: 8 × 2 = 16.
6. Удваиваем: 16 × 2 = 32.
7. Теперь к 32 добавим 1: 32 + 1 = 33.
8. Еще раз добавим 1: 33 + 1 = 34.
9. Добавляем 1: 34 + 1 = 35.
10. Добавляем 1: 35 + 1 = 36.
11. Добавляем 1: 36 + 1 = 37.
12. Добавляем 1: 37 + 1 = 38.
13. Добавляем 1: 38 + 1 = 39.
14. Добавляем 1: 39 + 1 = 40.
15. Добавляем 1: 40 + 1 = 41.
16. Добавляем 1: 41 + 1 = 42.
17. Добавляем 1: 42 + 1 = 43.
18. Добавляем 1: 43 + 1 = 44.
19. Добавляем 1: 44 + 1 = 45.
20. Добавляем 1: 45 + 1 = 46.
21. Добавляем 1: 46 + 1 = 47.
22. Добавляем 1: 47 + 1 = 48.
23. Добавляем 1: 48 + 1 = 49.
24. Добавляем 1: 49 + 1 = 50.
25. Последний шаг: 50 + 1 = 51.

Посмотрим на количество шагов. Мы сделали 6 удвоений и 24 прибавления единицы, всего 30 шагов.

Однако, чтобы сократить число шагов, лучше искать возможность уменьшения числа единичных прибавлений путём более разумного выбора, когда именно удваивать, а когда добавлять.

Вот оптимальный путь:

1. \(1 \to 2\) (удвоение)
2. \(2 \to 4\) (удвоение)
3. \(4 \to 8\) (удвоение)
4. \(8 \to 16\) (удвоение)
5. \(16 \to 32\) (удвоение)
6. \(32 \to 33\) (прибавление 1)
7. \(33 \to 34\) (прибавление 1)
8. \(34 \to 35\) (прибавление 1)
9. \(35 \to 36\) (прибавление 1)
10. \(36 \to 37\) (прибавление 1)
11. \(37 \to 38\) (прибавление 1)
12. \(38 \to 39\) (прибавление 1)
13. \(39 \to 40\) (прибавление 1)
14. \(40 \to 41\) (прибавление 1)
15. \(41 \to 42\) (прибавление 1)
16. \(42 \to 43\) (прибавление 1)
17. \(43 \to 44\) (прибавление 1)
18. \(44 \to 45\) (прибавление 1)
19. \(45 \to 46\) (прибавление 1)
20. \(46 \to 47\) (прибавление 1)
21. \(47 \to 48\) (прибавление 1)
22. \(48 \to 49\) (прибавление 1)
23. \(49 \to 50\) (прибавление 1)
24. \(50 \to 51\) (прибавление 1)

Это 30 шагов, что является наименьшим количеством для достижения 51.