через 3 года Ефим будет в 2 раза старше чем 3 года назад. через 5 лет Катя будет втрое старше чем 5 лет назад. кто из детей старше и насколько?
Давайте разберёмся с этой задачей по очереди.
Ефим: Пусть текущий возраст Ефима — \(x\) лет. Через 3 года его возраст будет \(x + 3\). Три года назад его возраст был \(x - 3\).
Согласно условию, через 3 года Ефим будет в 2 раза старше, чем 3 года назад. Это можно записать как уравнение: \[ x + 3 = 2(x - 3) \]
Раскроем скобки: \[ x + 3 = 2x - 6 \] Переносим \(x\) на одну сторону, а число на другую: \[ 3 + 6 = 2x - x \] \[ 9 = x \]
Таким образом, сейчас Ефиму 9 лет.
Катя: Пусть текущий возраст Кати — \(y\) лет. Через 5 лет её возраст будет \(y + 5\). Пять лет назад её возраст был \(y - 5\).
По условию, через 5 лет Катя будет втрое старше, чем 5 лет назад: \[ y + 5 = 3(y - 5) \]
Раскроем скобки: \[ y + 5 = 3y - 15 \] Переносим \(y\) на одну сторону: \[ 5 + 15 = 3y - y \] \[ 20 = 2y \] Разделив обе стороны на 2, получаем: \[ y = 10 \]
Таким образом, сейчас Кате 10 лет.
Теперь сравним возрасты:
- Ефиму 9 лет.
- Кате 10 лет.
Ответ: Катя старше Ефима на 1 год.
