Найти нули функции y=5x-1/x²+16

Чтобы найти нули функции \( y = \frac{5x - 1}{x^2 + 16} \), нужно решить уравнение \( y = 0 \). Нули функции – это те значения \( x \), при которых \( y \) равно нулю.

1. Уравнение становится: \[ \frac{5x - 1}{x^2 + 16} = 0 \]

2. Для дроби равной нулю, числитель должен быть равен нулю (при этом знаменатель не может быть равен нулю): \[ 5x - 1 = 0 \]

3. Решим это уравнение для \( x \): \[ 5x = 1 \\ x = \frac{1}{5} \]

4. Теперь, чтобы убедиться, что значение \( x^2 + 16 \) не равно нулю, проверим: \[ x^2 + 16 = \left(\frac{1}{5}\right)^2 + 16 = \frac{1}{25} + 16 = \frac{1 + 400}{25} = \frac{401}{25} \neq 0 \]

Таким образом, при \( x = \frac{1}{5} \) числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю, что подтверждает, что значение \( x = \frac{1}{5} \) является нулем функции.

Ответ: Нуль функции \( y = \frac{5x - 1}{x^2 + 16} \) находится при \( x = \frac{1}{5} \).