Из 250 учащихся французский изучают 42, китайский - 30, корейский - 27, французский и китайский 5, французский и корейский - 9, китайский и корейский 4 учащихся. Все три языка 3. Сколько учащихся не изучают ни одного языка?

Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться принципом включения-исключения.

Обозначим:

• \( A \) — количество учащихся, изучающих французский язык: \( |A| = 42 \)
• \( B \) — количество учащихся, изучающих китайский язык: \( |B| = 30 \)
• \( C \) — количество учащихся, изучающих корейский язык: \( |C| = 27 \)

Также у нас есть данные о пересечениях:

• \( |A \cap B| = 5 \) (французский и китайский)
• \( |A \cap C| = 9 \) (французский и корейский)
• \( |B \cap C| = 4 \) (китайский и корейский)
• \( |A \cap B \cap C| = 3 \) (все три языка)

Теперь, чтобы найти общее количество учащихся, изучающих хотя бы один язык, используем формулу:

\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]

Подставляем известные значения:

\[ |A \cup B \cup C| = 42 + 30 + 27 - 5 - 9 - 4 + 3 \]

Теперь считаем:

\[ |A \cup B \cup C| = 42 + 30 + 27 = 99 \] \[ 99 - 5 = 94 \] \[ 94 - 9 = 85 \] \[ 85 - 4 = 81 \] \[ 81 + 3 = 84 \]

Таким образом, \( |A \cup B \cup C| = 84 \) — это количество учащихся, изучающих хотя бы один язык.

Теперь, чтобы найти количество учащихся, которые не изучают ни одного языка, вычтем это значение из общего числа учащихся:

\[ 250 - 84 = 166 \]

Ответ: 166 учащихся не изучают ни одного языка.