Из 250 учащихся французский изучают 42, китайский - 30, корейский - 27, французский и китайский 5, французский и корейский - 9, китайский и корейский 4 учащихся. Все три языка 3. Сколько учащихся не изучают ни одного языка?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип Inclusion-Exclusion для определения количества учащихся, которые изучают хотя бы один язык, а затем вычтем это количество из общего числа учащихся.

1. Обозначим:

• \( A \) - количество учащихся, изучающих французский (42)
• \( B \) - количество учащихся, изучающих китайский (30)
• \( C \) - количество учащихся, изучающих корейский (27)

И также:

• \( |A \cap B| \) - количество учащихся, изучающих французский и китайский (5)
• \( |A \cap C| \) - количество учащихся, изучающих французский и корейский (9)
• \( |B \cap C| \) - количество учащихся, изучающих китайский и корейский (4)
• \( |A \cap B \cap C| \) - количество учащихся, изучающих все три языка (3)

2. Теперь подставим данные в формулу Inclusion-Exclusion:

\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]

3. Подсчитаем:

\[ |A \cup B \cup C| = 42 + 30 + 27 - 5 - 9 - 4 + 3 \]

4. Обработаем вычисления:

\[ |A \cup B \cup C| = 99 - 18 + 3 = 84 \]

Это значит, что 84 ученика изучают хотя бы один язык.

5. Теперь, чтобы найти количество учащихся, которые не изучают ни одного языка, мы вычтем количество учащихся, изучающих хотя бы один язык, из общего числа учащихся:

\[ 250 - 84 = 166 \]

Итак, 166 учащихся не изучают ни одного языка.