Между сторонами угла АОВ, равного 49°, проведя луч ОС. Градусные меры углов АОС и ВОС относятся как 2:5. Найти углы АОС и ВОС

Чтобы решить задачу, начнем с обозначения углов. Пусть угол \( AOC \) равен \( 2x \), а угол \( BOC \) равен \( 5x \).

Сумма углов \( AOB \), \( AOC \) и \( BOC \) равна углу \( AOB \), который составляет \( 49^\circ \). Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ AOС + BOC = AOB \]

Заменим углы их выражениями через \( x \):

\[ 2x + 5x = 49^\circ \]

Соберем подобные слагаемые:

\[ 7x = 49^\circ \]

Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{49^\circ}{7} = 7^\circ \]

Теперь можем найти углы \( AOC \) и \( BOC \):

\[ AOC = 2x = 2 \times 7^\circ = 14^\circ \] \[ BOC = 5x = 5 \times 7^\circ = 35^\circ \]

Таким образом, углы \( AOC \) и \( BOC \) равны \( 14^\circ \) и \( 35^\circ \) соответственно.