p(x) = (2x^2-2x+3) (x^3-x^2+4). Запишите многочлен в стандартном виде

Чтобы записать многочлен \( p(x) = (2x^2 - 2x + 3)(x^3 - x^2 + 4) \) в стандартном виде, нужно выполнить умножение двух многочленов и привести полученный результат к форме, где члены упорядочены по убыванию степеней.

Давайте начнем умножение:

1. Умножаем каждый член первого многочлена \( 2x^2 - 2x + 3 \) на каждый член второго многочлена \( x^3 - x^2 + 4 \).

• Умножим \( 2x^2 \):

  • \( 2x^2 \cdot x^3 = 2x^5 \)
  • \( 2x^2 \cdot (-x^2) = -2x^4 \)
  • \( 2x^2 \cdot 4 = 8x^2 \)

• Умножим \( -2x \):

  • \( -2x \cdot x^3 = -2x^4 \)
  • \( -2x \cdot (-x^2) = 2x^3 \)
  • \( -2x \cdot 4 = -8x \)

• Умножим \( 3 \):

  • \( 3 \cdot x^3 = 3x^3 \)
  • \( 3 \cdot (-x^2) = -3x^2 \)
  • \( 3 \cdot 4 = 12 \)

2. Теперь соберем все полученные результаты вместе:

\[ p(x) = 2x^5 + (-2x^4 - 2x^4) + (2x^3 + 3x^3) + (8x^2 - 3x^2) - 8x + 12 \]

3. Упрощаем:

\[ p(x) = 2x^5 - 4x^4 + 5x^3 + 5x^2 - 8x + 12 \]

Теперь мы имеем многочлен \( p(x) \) в стандартном виде:

\[ p(x) = 2x^5 - 4x^4 + 5x^3 + 5x^2 - 8x + 12 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!