Мальчик налил в аквариум 10 л воды при температуре 10 °C. Затем он долил воду при температуре 40 °C, и в аквариуме установилась температура 20 °C. Определите объëм воды, долитой в аквариум.

Для решения задачи будем использовать принцип сохранения энергии, который в данном случае можно выразить через уравнение теплового баланса.

Пусть \( V_1 = 10 \, \text{л} \) – объем первой порции воды (при температуре \( T_1 = 10 \, °C \)), а \( V_2 \) – объем воды, которую мы добавили (при температуре \( T_2 = 40 \, °C \)). После смешивания воды в аквариуме установилась температура \( T_f = 20 \, °C \).

Согласно принципу теплового баланса, общее количество тепла, отданное горячей водой, равно количеству тепла, полученному холодной водой:

\[ V_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) + V_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) = 0 \]

где \( c \) – удельная теплоемкость воды (она сокращается, так как она одинакова для обеих порций).

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 10 \cdot (20 - 10) + V_2 \cdot (20 - 40) = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ 10 \cdot 10 + V_2 \cdot (-20) = 0 \] \[ 100 - 20V_2 = 0 \] \[ 20V_2 = 100 \] \[ V_2 = \frac{100}{20} = 5 \, \text{л} \]

Таким образом, объем воды, долитой в аквариум, составляет \( 5 \, \text{л} \).