симметричную монету подкидывают 16 раз. Во сколько раз вероятность события монета выпала решкой ровно 10 раз больше вероятности события монета выпала решкой ровно 13 раз
Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать формулу для вычисления вероятности события, которое связано с биномиальным распределением. В данном случае мы исследуем, сколько раз монета выпала решкой в серии подбрасываний.
Вероятность выпадения решки \( P \) при \( n \) подбрасываниях монеты суммарно с \( k \) решками вычисляется по формуле:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где:
- \( C(n, k) \) – биномиальный коэффициент (число сочетаний),
- \( p \) – вероятность успешного исхода (в данном случае, выпадение решки, \( p = 0.5 \)),
- \( n \) – общее число бросков,
- \( k \) – количество успешных исходов (выпадений решки).
Для данной задачи:
- \( n = 16 \) (общее число бросков),
- \( k = 10 \) для первого события,
- \( k = 13 \) для второго события.
Теперь вычислим вероятности.
Вероятность при \( k = 10 \): \[ P(X = 10) = C(16, 10) \cdot (0.5)^{10} \cdot (0.5)^{6} \] \[ = C(16, 10) \cdot (0.5)^{16} \]
Вероятность при \( k = 13 \): \[ P(X = 13) = C(16, 13) \cdot (0.5)^{13} \cdot (0.5)^{3} \] \[ = C(16, 13) \cdot (0.5)^{16} \]
Обратите внимание, что \((0.5)^{16}\) в обеих формах выражения сокращается. Теперь нам нужно найти биномиальные коэффициенты:
- \( C(16, 10) = \frac{16!}{10! \cdot 6!} = 8008 \)
- \( C(16, 13) = \frac{16!}{13! \cdot 3!} = 560 \)
Теперь подставим значения:
- \( P(X = 10) = 8008 \cdot (0.5)^{16} \)
- \( P(X = 13) = 560 \cdot (0.5)^{16} \)
Теперь найдем отношение вероятностей:
\[ \frac{P(X = 10)}{P(X = 13)} = \frac{8008}{560} = 14.29 \quad \text{(приблизительно 14.3)} \]
Таким образом, вероятность события, когда монета выпала решкой ровно 10 раз, примерно в 14.3 раз больше вероятности события, когда монета выпала решкой ровно 13 раз.
