Два завода выпускают паленую кока-колу. Первый завод выпускает 40% колы, второй −60% . Первый завод выпускает 5% бракованной колы, а второй −2% . Найдите вероятность того, что случайно купленная кола в магазине окажется бракованной.

Для решения этой задачи применим формулу полной вероятности.

Обозначим:

• \( A_1 \) — событие, что кола произведена первым заводом (вероятность \( P(A_1) = 0.4 \))
• \( A_2 \) — событие, что кола произведена вторым заводом (вероятность \( P(A_2) = 0.6 \))
• \( B \) — событие, что кола бракованная.

Вероятности того, что кола бракованная, зависят от завода:

• \( P(B | A_1) = 0.05 \) (вероятность бракованной колы от первого завода)
• \( P(B | A_2) = 0.02 \) (вероятность бракованной колы от второго завода)

Теперь найдем полную вероятность того, что случайно купленная кола бракованная \( P(B) \):

\[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \]

Подставим известные значения:

\[ P(B) = (0.05 \cdot 0.4) + (0.02 \cdot 0.6) \]

Теперь вычислим:

\[ P(B) = (0.02) + (0.012) = 0.032 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно купленная кола окажется бракованной, составляет 0.032 или 3.2%.