для расчета изменения массы m радиоактивного изотопа при его распаде используется формула m=m0 • 2 -t/T, где м0 - начальная масса изотопа, t - время, которое прошло от начального…

Для решения задачи используем указанную формулу изменения массы радиоактивного изотопа:

\[ m = m_0 \cdot 2^{-t/T} \]

где:

• \( m_0 = 520 \, \text{мг} \) — начальная масса,
• \( m = 65 \, \text{мг} \) — искомая масса,
• \( T = 2 \, \text{мин} \) — период полураспада,
• \( t \) — время, которое прошло от начального момента.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение для \( t \):

\[ 65 = 520 \cdot 2^{-t/2} \]

Делим обе стороны уравнения на 520:

\[ \frac{65}{520} = 2^{-t/2} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{1}{8} = 2^{-t/2} \]

Теперь представим \( \frac{1}{8} \) в виде степени двойки:

\[ \frac{1}{8} = 2^{-3} \]

Тогда имеем:

\[ 2^{-3} = 2^{-t/2} \]

Так как основания равны, можем приравнять показатели:

\[ -3 = -\frac{t}{2} \]

Умножив обе стороны на -1, получаем:

\[ 3 = \frac{t}{2} \]

Теперь умножаем обе стороны на 2:

\[ t = 6 \, \text{мин} \]

Таким образом, масса изотопа составит 65 мг через 6 минут.