Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

Привет! Давай разберем задачу вместе.

Задание: Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Надо найти большую сторону прямоугольника.

1. Понимание задачи: Из условия задачи нам нужно найти стороны прямоугольника по заданным периметру и площади.

2. Решение задачи:

   • Пусть длина прямоугольника равна \(a\), а ширина — \(b\).
   • Из условия периметра: \(2(a + b) = 42 \Rightarrow a + b = 21\).
   • Из условия площади: \(a \times b = 98\).
   • Теперь подставим \(a\) из первого уравнения во второе: \(a = 21 - b\).
   • Подставим это в уравнение для площади: \((21 - b) \cdot b = 98\).
   • Раскроем скобки: \(21b - b^2 = 98\).
   • Получаем квадратное уравнение: \(b^2 - 21b + 98 = 0\).

3. Находим корни:

   • Для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) используем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\).
   • Здесь \(D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49\).
   • Так как \(D > 0\), у нас два различных корня:
     • \(b_1 = \frac{21 + \sqrt{49}}{2} = \frac{28}{2} = 14\),
     • \(b_2 = \frac{21 - \sqrt{49}}{2} = \frac{14}{2} = 7\).

Так что у нас длины сторон 14 и 7. Более длинная сторона — 14.

4. Сравнение твоего ответа: Ты указал, что ученик не дал ответ на задание. Однако на самом деле, правильный ответ — это 14, и ты не смог его получить из-за отсутствия вычислений.

Объяснение ошибки: Если бы ты последовательно решил уравнения, как мы это сделали, то смог бы дойти до правильного ответа. Важно не только понимать формулы, но и уметь применять их на практике.

Если остались вопросы по решению, с удовольствием отвечу! Проверь, пожалуйста, понравился ли тебе мой ответ — поставь лайк или дизлайк!