Котоловая под фундамент нового здания первый экскаватор может выкопать за 8 дней,второй-за 12 дней,а третий-за 15 дней.Какую часть котолована останется выкопать после того,как первый экскаватор отработает 3 дня,второй-5 дней,а третий -2 дня?

Question 1

Задача Задача №1909342

А

Аноним

17 октября 2024 20:13 · публичный вопрос

А

Аноним 17 октября 2024 20:13

Котоловая под фундамент нового здания первый экскаватор может выкопать за 8 дней,второй-за 12 дней,а третий-за 15 дней.Какую часть котолована останется выкопать после того,как первый экскаватор отработает 3 дня,второй-5 дней,а третий -2 дня?

Answer

Для решения этой задачи сначала найдем, сколько работы выполняет каждый экскаватор за один день, а затем рассчитаем, сколько работы выполнено каждым экскаватором за отведённое время.

Находим производительность каждого экскаватора:
- Первый экскаватор: за 8 дней выкапывает 1 котлован, значит его производительность: \[ P_1 = \frac{1}{8} \text{ котлованов в день} \]
- Второй экскаватор: за 12 дней выкапывает 1 котлован, значит его производительность: \[ P_2 = \frac{1}{12} \text{ котлованов в день} \]
- Третий экскаватор: за 15 дней выкапывает 1 котлован, значит его производительность: \[ P_3 = \frac{1}{15} \text{ котлованов в день} \]
Находим, сколько работы выполнено каждым экскаватором за отведённое время:
- Первый экскаватор работает 3 дня: \[ W_1 = P_1 \times 3 = \frac{1}{8} \times 3 = \frac{3}{8} \text{ котлованов} \]
- Второй экскаватор работает 5 дней: \[ W_2 = P_2 \times 5 = \frac{1}{12} \times 5 = \frac{5}{12} \text{ котлованов} \]
- Третий экскаватор работает 2 дня: \[ W_3 = P_3 \times 2 = \frac{1}{15} \times 2 = \frac{2}{15} \text{ котлованов} \]
Складываем выполненные объемы работ: \[ W_{total} = W_1 + W_2 + W_3 = \frac{3}{8} + \frac{5}{12} + \frac{2}{15} \]
Находим общий объем выполненной работы, для чего нужно привести дроби к общему знаменателю. НО, сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 8, 12 и 15.
- НОК(8, 12, 15) = 120.
Приводим дроби к общему знаменателю 120: \[ W_1 = \frac{3}{8} = \frac{3 \times 15}{8 \times 15} = \frac{45}{120} \] \[ W_2 = \frac{5}{12} = \frac{5 \times 10}{12 \times 10} = \frac{50}{120} \] \[ W_3 = \frac{2}{15} = \frac{2 \times 8}{15 \times 8} = \frac{16}{120} \]

Теперь складываем: \[ W_{total} = \frac{45}{120} + \frac{50}{120} + \frac{16}{120} = \frac{111}{120} \]
Теперь найдем, какую часть котлована еще нужно выкопать: Полный котлован – это 1, значит остаётся: \[ 1 - W_{total} = 1 - \frac{111}{120} = \frac{120 - 111}{120} = \frac{9}{120} = \frac{3}{40} \]

Итак, после работы экскаваторов останется выкопать \(\frac{3}{40}\) котлована.

Question 2

Котоловая под фундамент нового здания первый экскаватор может выкопать за 8 дней,второй-за 12 дней,а третий-за 15 дней.Какую часть котолована останется выкопать после того,как первый экскаватор отработает 3 дня,второй-5 дней,а третий -2 дня?

Answer

Для решения этой задачи сначала найдем, сколько работы выполняет каждый экскаватор за один день, а затем рассчитаем, сколько работы выполнено каждым экскаватором за отведённое время. 1. **Находим производительность каждого экскаватора:** - Первый экскаватор: за 8 дней выкапывает 1 котлован, значит его производительность: \[ P_1 = \frac{1}{8} \text{ котлованов в день} \] - Второй экскаватор: за 12 дней выкапывает 1 котлован, значит его производительность: \[ P_2 = \frac{1}{12} \text{ котлованов в день} \] - Третий экскаватор: за 15 дней выкапывает 1 котлован, значит его производительность: \[ P_3 = \frac{1}{15} \text{ котлованов в день} \] 2. **Находим, сколько работы выполнено каждым экскаватором за отведённое время:** - Первый экскаватор работает 3 дня: \[ W_1 = P_1 \times 3 = \frac{1}{8} \times 3 = \frac{3}{8} \text{ котлованов} \] - Второй экскаватор работает 5 дней: \[ W_2 = P_2 \times 5 = \frac{1}{12} \times 5 = \frac{5}{12} \text{ котлованов} \] - Третий экскаватор работает 2 дня: \[ W_3 = P_3 \times 2 = \frac{1}{15} \times 2 = \frac{2}{15} \text{ котлованов} \] 3. **Складываем выполненные объемы работ:** \[ W_{total} = W_1 + W_2 + W_3 = \frac{3}{8} + \frac{5}{12} + \frac{2}{15} \] 4. **Находим общий объем выполненной работы, для чего нужно привести дроби к общему знаменателю.** НО, сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 8, 12 и 15. - НОК(8, 12, 15) = 120. Приводим дроби к общему знаменателю 120: \[ W_1 = \frac{3}{8} = \frac{3 \times 15}{8 \times 15} = \frac{45}{120} \] \[ W_2 = \frac{5}{12} = \frac{5 \times 10}{12 \times 10} = \frac{50}{120} \] \[ W_3 = \frac{2}{15} = \frac{2 \times 8}{15 \times 8} = \frac{16}{120} \] Теперь складываем: \[ W_{total} = \frac{45}{120} + \frac{50}{120} + \frac{16}{120} = \frac{111}{120} \] 5. **Теперь найдем, какую часть котлована еще нужно выкопать:** Полный котлован – это 1, значит остаётся: \[ 1 - W_{total} = 1 - \frac{111}{120} = \frac{120 - 111}{120} = \frac{9}{120} = \frac{3}{40} \] Итак, после работы экскаваторов останется выкопать \(\frac{3}{40}\) котлована.