Котоловая под фундамент нового здания первый экскаватор может выкопать за 8 дней,второй-за 12 дней,а третий-за 15 дней.Какую часть котолована останется выкопать после того,как первый экскаватор отработает 3 дня,второй-5 дней,а третий -2 дня?
Давай разберём задачу вместе!
У нас есть три экскаватора. Первый может выкопать котлован за 8 дней, второй — за 12 дней, а третий — за 15 дней. Нужно выяснить, какую часть котлована останется выкопать после того, как первый экскаватор отработает 3 дня, второй — 5 дней, а третий — 2 дня.
Вычислим производительность каждого экскаватора в день:
- Первый экскаватор: может выкопать 1/8 котлована за день.
- Второй экскаватор: может выкопать 1/12 котлована за день.
- Третий экскаватор: может выкопать 1/15 котлована за день.
Посчитаем, сколько каждый экскаватор выкопает за своё время:
- Первый экскаватор за 3 дня: \(3 \times 1/8 = 3/8\) котлована.
- Второй экскаватор за 5 дней: \(5 \times 1/12 = 5/12\) котлована.
- Третий экскаватор за 2 дня: \(2 \times 1/15 = 2/15\) котлована.
Сложим, чтобы узнать, сколько всего выкопано: \[ \frac{3}{8} + \frac{5}{12} + \frac{2}{15} \] Найдём общий знаменатель — это 120:
- \(\frac{3}{8} = \frac{45}{120}\)
- \(\frac{5}{12} = \frac{50}{120}\)
- \(\frac{2}{15} = \frac{16}{120}\)
Сложим: \[ \frac{45}{120} + \frac{50}{120} + \frac{16}{120} = \frac{111}{120} \]
Учтем, сколько останется: \[ 1 - \frac{111}{120} = \frac{9}{120} = \frac{3}{40} \]
Итак, после того, как экскаваторы отработают указанное количество дней, останется выкопать \(\frac{3}{40}\) котлована.
