периметр треугольника ABC равен 23/25 м. сторона AB равна 8/15 м, сторона BC на 1/5 м короче AB. найдите длину стороны AC.
Чтобы найти длину стороны AC треугольника ABC, начнем с известной информации.
- Периметр треугольника ABC равен \( \frac{23}{25} \) м.
- Длина стороны AB равна \( \frac{8}{15} \) м.
- Сторона BC на \( \frac{1}{5} \) м короче, чем сторона AB.
Сначала найдем длину стороны BC:
\[ BC = AB - \frac{1}{5} = \frac{8}{15} - \frac{1}{5} \]
Чтобы вычесть дроби, приведем \( \frac{1}{5} \) к общему знаменателю с \( \frac{8}{15} \). Общий знаменатель для 15 и 5 — это 15. Перепишем \( \frac{1}{5} \):
\[ \frac{1}{5} = \frac{3}{15} \]
Теперь можно вычесть:
\[ BC = \frac{8}{15} - \frac{3}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \, \text{м} \]
Теперь у нас есть длина стороны BC. Теперь можем использовать известный периметр, чтобы найти длину стороны AC.
Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
\[ AB + BC + AC = \frac{23}{25} \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{8}{15} + \frac{1}{3} + AC = \frac{23}{25} \]
Сначала приведем \( \frac{1}{3} \) к общему знаменателю 15:
\[ \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \]
Теперь добавим \( AB \) и \( BC \):
\[ \frac{8}{15} + \frac{5}{15} = \frac{13}{15} \]
Теперь у нас есть:
\[ \frac{13}{15} + AC = \frac{23}{25} \]
Чтобы найти AC, вычтем \( \frac{13}{15} \) из \( \frac{23}{25} \). Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 25 — это 75.
Приведем дроби:
\[ \frac{13}{15} = \frac{65}{75} \] \[ \frac{23}{25} = \frac{69}{75} \]
Теперь вычтем:
\[ AC = \frac{69}{75} - \frac{65}{75} = \frac{4}{75} \, \text{м} \]
Таким образом, длина стороны AC составляет \( \frac{4}{75} \) м.
