Чтобы поступить в институт на специальность Лингвистика, абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность Коммерция, нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку 0,8, по иностранному языку 0,7 и по обществознанию 0,5. Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание.
Сначала ты правильно отметил, что ученик не дал ответа на задание, но сам вопрос не требует только указания на отсутствие ответа. Ваше задание заключалось в вычислении вероятности поступления на специальности «Лингвистика» или «Коммерция» в зависимости от вероятностей получения необходимых баллов.
Итак, давай посмотрим, как правильно решать эту задачу:
Понимание условий задачи: Необходимо выяснить, в каких случаях абитуриент сможет поступить хотя бы на одну специальность. У нас три вероятности, которые нужно учитывать для каждого случая.
Случаи поступления:
Поступление на «Лингвистику» и не поступление на «Коммерцию: Вероятность успешного поступления на «Лингвистику» (надо набрать не менее 70 по математике, русскому и иностранному языкам) будет: \[ P(\text{Лингвистика}) = P(\text{математика}) \cdot P(\text{русский}) \cdot P(\text{иностранный}) \cdot (1 - P(\text{обществознание})) = 0,6 \cdot 0,8 \cdot 0,7 \cdot 0,5 \] Упрощаем: \(0,6 \cdot 0,8 \cdot 0,7 \cdot 0,5 = 0,168\).
Поступление на «Коммерцию» и не поступление на «Лингвистику: Аналогично, здесь вероятность: \[ P(\text{Коммерция}) = P(\text{математика}) \cdot P(\text{русский}) \cdot P(\text{обществознание}) \cdot (1 - P(\text{иностранный})) = 0,6 \cdot 0,8 \cdot 0,5 \cdot 0,3 \] Упрощаем: \(0,6 \cdot 0,8 \cdot 0,5 \cdot 0,3 = 0,072\).
Поступление и на «Лингвистику», и на «Коммерцию»: Здесь вероятность будет: \[ P(\text{обе}) = P(\text{математика}) \cdot P(\text{русский}) \cdot P(\text{иностранный}) \cdot P(\text{обществознание}) = 0,6 \cdot 0,8 \cdot 0,7 \cdot 0,5 \] Это даст \(0,168\) тоже.
Суммируем все вероятности: Так как все события несовместные, их можно сложить: \[ P(\text{поступление хотя бы на одну специальность}) = P(\text{Лингвистика}) + P(\text{Коммерция}) + P(\text{обе}) = 0,168 + 0,072 + 0,168 = 0,408 \]
Итог: Получаем, что вероятность поступления хотя бы на одну из специальностей составляет \(0,408\), что и является правильным ответом.
Ваша задача была не просто указать на отсутствие ответа, а вычислить эту вероятность. Надеюсь, теперь тебе стало понятно, как правильно подходить к подобным задачам! Оцени мой ответ, пожалуйста, лайком или дизлайком!
